黄冈中学高2数学教案不等式的性质、算术平均数与几何平均数
一、一周知识概述
本周学习第六章不等式的性质和算术平均数与几何平均数两部分内容,前一部分中,主要用于讲述实数运算性质和大小顺序之间的关系,从而掌握比较两个实数大小关系的方法;在此基础上,给出了不等式的性质,一共讲了五个定理和三个推论,并给出了证明.不等式的其他性质都可由它们推导出来.第二部分中课本首先证明了一个重要的不等式a2+b2≥2ab,通过这一公式,得出了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理.利用均值不等式求函数的最值问题,这是均值不等式的一个重要应用。最后通过例题,说明此定理在解决数学问题和实际问题中的应用.
二、重难点知识选讲
1、实数的运算性质与大小顺序之间的关系
不等式的等价性:两个实数 、b比较大小,有大于、等于、小于之别,且有,
(1) >b -b>0;
(2) =b -b=0;
(3) <b -b<0.
等价符号左边不等式反映的是实数的大小顺序,右边不等式反映的则是实数的运算性质,合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系,它是不等式这一章的理论基础,是不等式性质的证明,证明不等式以及解不等式的主要依据.
本周学习的另一重点是用作差法比较两实数的大小.
用作差法比较两实数的大小,其步骤为①作差;②变形;③判断差的正负.在解题中应加强化归意识,把比较大小与实数减法运算联系起来,利用实数的运算性质解决比较大小的问题.