§1 向量组及其线性组合
主要内容:
一、n维向量的定义
二、向量组的定义
三、向量组的线性组合
四、向量组等价
五、向量组的相关定理
§1 向量组及其线性组合
定义:n个有次序的数a
1
,a
2
, … ,a
n
所组成
的数组称为n维向量,这 n个数称为该向
量的n个分量,第i个数称为第i个分量.
定义:分量全为实数的向量称为实向量,
分量全为复数的向量称为复向量.
§1 向量组及其线性组合
例 n维向量
例 三维实向量
例 三维复向量
§1 向量组及其线性组合
定义:给定向量组A :a
1
,a
2
, … ,a
m
,对于任何一组实数k
1
,k
2
, … ,k
m
,表达式
k
1
a
1
+ k
2
a
2
+ … + k
m
a
m
称为向量组的一个线性组合, k
1
,k
2
, … ,k
m
称为这个线性组
合的系数.
例
§1 向量组及其线性组合
定义:给定向量组A :a
1
,a
2
, … ,a
m
,和向量b ,如果存在
一组数λ
1
, λ
2
, … , λ
m
,使
b =λ
1
a
1
+ λ
2
a
2
+ … + λ
m
a
m
,
则向量b是向量组A 的线性组合, 这时称向量b能由向量组
A线性表示.
注意:向量b能由向量组A 线性表示,也就是方程组
b =x
1
a
1
+ x
2
a
2
+ … + x
m
a
m
有解.