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第3章 向量组的线性相关性(线上教学课件).pdf
第3章 向量组的线性相关性(线上教学课件).pdf
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第三章
向量组的线性
相关性
§
1
.
向量
及其运
算
一、
概念
1
12
1
2
1
2
1
2
1
2
1.
,
,
,
(
)
(
,
,
,
)
,
,
,
,
.
:
{(
,
,
,
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|
,
,
,
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n
n
T
nn
n
nT
nn
a
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
n
R
R
x
x
x
x
x
x
R
=
=
=
:
维向量
：
个数
组成的
有序数组，
包括列向量
列矩阵
和行向
量
其中
称为
的分量
把
维向量
的全体组成
的集合记为
1
2
1
2
2.
:
0
,
0.
3.
:
(
,
,
,
)
(
,
,
,
)
.
TT
nn
a
a
a
a
a
a
−
=
−
−
−
=
零向量
分量全
是
记为
负向量
称为
的负向
量
称为向量的线性运算。
向量的加法和数乘运算
则
定义：设
.
)
,
,
(
)
4
(
;
)
,
,
(
)
(
)
3
(
;
)
,
,
(
)
2
(
;
,
,
1
,
)
1
(
.
,
)
,
,
(
,
)
,
,
(
.
1
1
1
1
1
1
1
1
T
n
T
n
n
T
n
n
i
i
T
n
T
n
ka
ka
k
b
a
b
a
b
a
b
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n
i
b
a
R
k
b
b
a
a
=
−
−
=
−
+
=
−
+
+
=
+
=
=
=
=
=
二、
运算
.
)
(
)
8
(
;
)
(
)
7
(
;
)
(
)
(
)
6
(
;
1
)
5
(
;
0
)
(
)
4
(
;
0
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3
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);
(
)
(
)
2
(
;
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1
(
.
,
,
,
,
k
k
k
l
k
l
k
kl
l
k
R
l
k
R
n
+
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+
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=
=
=
−
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
设
2
.
运算律
§
2.
向量
组的线
性相关性
一、
概念
的形式：
上式可表示为矩阵乘积
的线性组合
向量组
是
向量
线性表出（示），或称
可由向量组
则称向量
使得
若存在一组数
维向量组
：已知
.
,
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,
,
线性组合
.
1
2
1
2
1
2
2
1
1
1
2
1
s
s
s
s
s
s
k
k
k
k
k
n
+
+
+
=
=
s
s
k
k
k
2
1
2
1
)
,
,
,
(
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