MATLAB 是一款强大的数学软件，它提供了丰富的功能，包括符号计算。符号计算允许用户处理未具体数值化的数学表达式，这对于理论分析、代数运算、微积分和方程求解等任务尤其有用。本章主要介绍了MATLAB中的符号计算基础。
1. **符号对象**
- **sym函数** 用于创建单个符号变量或常数。例如，`a=sym('a')` 创建一个名为a的符号变量。符号变量在表达式中可以参与各种运算，并且在运算过程中，如果表达式中包含了符号对象，那么衍生出的新对象也同样是符号对象。
- **syms函数** 提供了一种更便捷的方式来定义多个符号变量，例如 `syms x y z` 将同时创建x、y和z三个符号变量，变量之间用空格分隔。
2. **建立符号表达式**
- **利用单引号** 可以直接生成符号表达式，如 `y='1/sqrt(2*x)'`。
- **使用sym函数** 如 `f='cos(x^2)-sin(2*x)'`，将字符串转换为符号表达式。
- **组合已定义的符号变量** 可以构建复杂的符号表达式，例如 `V=3*x^2-5*y+2*x*y+6`。
3. **符号计算的特点和区别**
- 符号计算表达式的运算符和基本函数与数值计算中的类似，但在某些方面有所不同：
- 关系运算符中，只有"=="和"~="用于比较，不涉及数值上的大小判断。
- 函数`atan2`只适用于数值计算。
- 符号计算中没有`log2`和`log10`，只有自然对数运算`log`。
- 符号计算中没有求相角的指令。
- 部分指令（如`svd`）在符号计算和数值计算中行为不同。
4. **表达式化简**
- **simplify函数** 用于对符号表达式S进行简化，依据数学规则进行运算，如`simplify(f)`将尝试将f简化为最简形式。
5. **其他操作**
- **展开和展开阶乘** 可以使用`expand`函数，例如`expand((x+y)^2)`将平方项展开。
- **因式分解** 使用`factor`函数，如`factor(V)`将表达式V因式分解。
- **求导数** 可以使用`diff`函数，如`diff(f,x)`求f关于x的导数。
- **积分** 通过`int`函数进行积分，如`int(f,x)`计算f关于x的积分。
- **解方程** `solve`函数用于解方程，如`solve(f,x)`解f关于x的方程。
6. **符号矩阵和数组**
- 类似于数值矩阵，符号矩阵可以通过`sym`函数创建，如`M=sym('[a,b;c,d]')`创建一个2x2的符号矩阵。
符号计算在MATLAB中的应用广泛，能够帮助用户进行深度的数学分析，避免了数值计算中的舍入误差，并可以生成清晰的代数表达式，对于教学、研究和工程问题的求解都非常有价值。通过熟练掌握这些基础操作，用户可以解决复杂的数学问题，进行高级的符号计算任务。
