2005年全国数学建模优秀论文集

【知识点详解】 1. **数学建模**：数学建模是一种用数学语言描述实际现象的过程，通过对实际问题的抽象和简化，构建数学模型，然后利用数学工具求解模型，最终解决实际问题。在这个论文集中，涉及到的概率统计、排队论、微积分、线性规划、非线性规划、双目标规划和运筹学都是数学建模常用的方法。 2. **概率统计**：在论文1中，概率统计用于分析DVD归还的数量和时间关系，以及预测市场需求量的回归函数。这涉及到随机变量、概率分布、假设检验和回归分析等概念。 3. **排队论**：论文1应用排队论来理解DVD归还的时间特性，这是处理服务系统中等待问题的重要理论。它帮助确定系统性能指标，如平均等待时间和系统利用率。 4. **线性规划与微积分**：论文1中，通过微积分简化优化模型为线性规划模型，这是解决资源有限条件下最大化或最小化目标函数的问题。线性规划是运筹学的一个基础分支，而微积分则用于求解模型中的最优解。 5. **非线性规划**：在论文中，非线性规划用于设计DVD的分配方案，当问题的目标函数或约束条件不是线性的时候，就需要用到这种方法。 6. **算法设计**：冒泡法、回溯法和贪心算法是论文中提到的优化算法。冒泡法用于排序，回溯法用于寻找所有可能的解，而贪心算法则是每一步都选择当前最优解，以期全局最优。 7. **经济学原理**：论文涉及经济学知识，如成本最小化和利益最大化，这些是企业在做决策时经常考虑的因素。 8. **MATLAB软件**：MATLAB是数学建模常用的计算工具，可以方便地实现模型求解、数据可视化和算法编程。 9. **双目标规划**：在论文中，考虑到既要最小化DVD的购买量又要最大化满意度，这是一种多目标优化问题，双目标规划提供了处理这类问题的框架。 10. **预测管理**：论文中，通过概率统计的回归函数预测市场需求，然后制定购买和分配策略，这体现了预测在决策中的关键作用。 11. **模型分析与评估**：所有模型都经过了结果分析、算法实用性分析、假设合理性分析和稳定性分析，这是确保模型有效性和实用性的必要步骤。 这些知识点展示了数学建模在实际问题解决中的广泛应用，特别是在商业决策、资源分配和服务优化等领域。通过这样的竞赛，学生不仅锻炼了数学技能，也提升了实际问题解决的能力。