《信息论与编码》是由曹雪虹和张宗橙编著，清华大学出版社于2004年出版的一本教材，涵盖了信息与编码理论的核心概念。信息论是通信工程和计算机科学的基础理论，主要研究如何有效地传输和存储信息，并对信息进行量化和分析。
第二章“信源与信息熵”主要探讨了不同类型的信源及其特性。信源可以分为两大类：连续信源和离散信源。连续信源包括时间连续、幅度连续，以及时间离散、幅度连续的模拟信源。而离散信源则是在时间和幅度上都呈离散分布的，通常与数字通信相关。
离散信源进一步被细分为无记忆信源和有记忆信源。无记忆信源是指所发出的符号间相互独立，即当前符号的出现概率不受之前符号的影响。这种信源的例子包括独立的随机事件。另一方面，有记忆信源的各个符号之间存在统计关联，如马尔可夫信源，其中符号出现的概率依赖于前面有限个符号，但不依赖更早的符号。
无记忆离散信源又分为两种：一是每次仅发出一个符号代表消息，另一类是发出符号序列代表消息。例如，二进制无记忆信源就是每次只发出0或1的一个例子。对于有记忆离散信源，特别是马尔可夫信源，其状态转移概率仅取决于前一个状态，这在语言模型和文本生成等应用中非常重要。
信息熵是衡量信源不确定性的重要指标。在离散信源中，熵描述了消息平均信息量，是信源随机性的度量。对于离散无记忆信源，熵等于所有符号出现概率的负对数乘以相应的概率之和。而连续信源的熵则涉及概率密度函数的积分，通常需要计算熵函数来描述信息的平均不确定性。
在实际应用中，理解信源的特性对于设计有效的编码方案至关重要，例如数据压缩和信道编码。通过对信源熵的分析，我们可以优化信息传输的效率，减少冗余，从而实现高效的信息编码和解码。
信息论与编码理论涉及对信息源的深入理解，包括其统计特性、信息量的量化以及如何通过熵这一概念来表征和处理信息。这门学科不仅对通信系统设计具有指导意义，还在数据处理、存储和安全等领域发挥着关键作用。通过学习这些基础知识，工程师们能够构建更高效、可靠的通信网络和信息系统。
