拉格朗日插值法和牛顿插值法是数值分析中的两种常见插值方法，它们主要用于通过已知的一组离散数据点构建一个连续函数，以便在这些点之间进行插值预测。这两种方法在科学计算、工程分析以及数据拟合等领域有广泛的应用。
拉格朗日插值法是基于拉格朗日多项式的插值方法，其基本思想是通过构造一组以已知数据点为基础的多项式，使得这个多项式在每个数据点上的值都与该点的实际值相匹配。对于n+1个数据点，可以构建一个n次的拉格朗日多项式。在给出的代码中，`La`函数实现了拉格朗日插值法。它首先初始化插值函数`fx`为0，然后对每个数据点i，计算相应的拉格朗日基函数，并将其乘以对应y值后累加到`fx`上。拉格朗日基函数是通过将x与其他所有数据点的x坐标作差并取倒数得到的。
牛顿插值法则是基于差商的概念，通过递归地计算有限差分来构建插值多项式。在代码的`Newton`函数中，首先初始化插值结果`fx`为第一个数据点的y值，然后通过迭代计算每一阶的差商来更新多项式系数。每一步中，都会用当前的x值减去前一个节点的x值，计算新的t值，并根据最新的差商更新`fx`。
在`main`函数中，用户被要求输入节点的个数，以及对应的x和y值。这些数据会被存储在二维数组`xy`中，然后分别调用`La`和`Newton`函数进行拉格朗日插值和牛顿插值，并打印出结果。
这两种插值方法各有优缺点。拉格朗日插值法简单直观，但当插值点过多时，由于插值多项式的快速振荡，可能导致插值结果的精度下降（称为 Runge 现象）。而牛顿插值法虽然计算量较大，但其插值多项式具有较好的数值稳定性。在实际应用中，需要根据具体问题和数据特点选择合适的插值方法。
