"0-1背包问题的贪心、动态规划、回溯算法"
"0-1"背包问题是运筹学和计算机科学中一个经典的问题，旨在解决如何从多个物品中选择一部分，使得总价值最大且总重量不超过背包容量的限制。该问题有多种解决方法，本文将对贪心算法、动态规划算法和回溯算法进行详细的介绍和分析。
一、贪心算法
贪心算法是一种常用于解决"0-1"背包问题的方法，该算法的基本思想是每次选择当前情况下最优的物品，使得总价值最大。具体来说，贪心算法的步骤如下：
1. 将所有物品按照单位重量价值从大到小排序。
2. 从排序后的物品列表中选择当前最优的物品，使得总价值最大。
3. 如果背包容量不足以装下当前物品，则跳过该物品。
4. 重复步骤2和3直到所有物品都被选择或背包容量不足。
下面是一个使用贪心算法解决"0-1"背包问题的C语言实现：
```c
void Sort(int n,float v[],float w[])
{
float temp,temp1;
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n-i;j++)
{
float a=v[j]/w[j];
float b=v[j+1]/w[j+1];
if(a<b)
{
temp=v[j];
v[j]=v[j+1];
v[j+1]=temp;
temp1=w[j];
w[j]=w[j+1];
w[j+1]=temp1;
}
}
}
}
void main()
{
int n,i;
float value=0;
printf("请输入物品个数:\n");
scanf("%d",&n);
float v[20],w[20],c;
int x[20];
printf("请输入背包容量:\n");
scanf("%f",&c);
printf("请分别输入物品的价值和重量:\n");
printf("%d 个重量:\n",n);
for(int k=0;k<n;k++)
{
scanf("%f",&w[k]);
}
printf("%d 个价值:\n",n);
for(int j=0;j<n;j++)
{
scanf("%f",&v[j]);
}
Sort(n,v,w);
printf("排序后输出各个物品的重量顺序\n");
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("%f ",w[i]);
}
for(i=0;i<n;i++)
{
x[i]=0;
}
for(i=0;i<n;i++)
{
if(w[i]>c)
{
x[i]=0;
}
else
{
x[i]=1;
value=value+v[i];
c=c-w[i];
}
}
printf("\n 放入背包中的最优值为：%f\n ",value);
printf("所有物品在背包的存放情况为(0 表示没有放入，1 表示放入)：\n ");
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("%d ",x[i]);
}
printf("\n");
}
```
二、动态规划算法
动态规划算法是一种常用于解决"0-1"背包问题的方法，该算法的基本思想是将问题分解成更小的子问题，并使用这些子问题的解来解决原问题。具体来说，动态规划算法的步骤如下：
1. 将所有物品按照重量从小到大排序。
2. 创建一个二维数组m，用于存储每个子问题的解。
3. 对于每个子问题，计算当前物品是否可以被选择，如果可以，则计算当前物品的价值和重量。
4. 使用动态规划算法来解决每个子问题，并将结果存储在数组m中。
5. 使用数组m来计算整个问题的解。
下面是一个使用动态规划算法解决"0-1"背包问题的C语言实现：
```c
int min(int x,int y)
{
if(x<y)
{
return x;
}
else
{
return y;
}
}
int max(int a,int b)
{
if(a>b)
{
return a;
}
else
{
return b;
}
}
void Knapsack(int v[],int w[],int c,int n,int m[][100])
{
int jmax=min(w[n-1]-1,c);
for(int j=0;j<=jmax;j++)
{
m[n-1][j]=0;
}
for(int j1=w[n-1];j1<=c;j1++)
{
m[n-1][j1]=v[n-1];
}
for(int i=n-2;i>0;i--)
{
jmax=min(w[i]-1,c);
for(int j2=0;j2<=jmax;j2++)
{
m[i][j2]=m[i+1][j2];
}
for(int j3=w[i];j3<=c;j3++)
{
m[i][j3]=max(m[i+1][j3],m[i+1][j3-w[i]]+v[i]);
}
}
m[0][c]=m[1][c];
if(c>=w[0])
{
m[0][c]=max(m[0][c],m[1][c-w[0]]+v[0]);
}
}
```
三、回溯算法
回溯算法是一种常用于解决"0-1"背包问题的方法，该算法的基本思想是使用递归函数来解决问题。具体来说，回溯算法的步骤如下：
1. 将所有物品按照重量从小到大排序。
2. 创建一个递归函数，用于解决每个子问题。
3. 在递归函数中，计算当前物品是否可以被选择，如果可以，则递归调用自己来解决下一个子问题。
4. 使用回溯算法来解决每个子问题，并将结果存储在数组中。
5. 使用数组来计算整个问题的解。
下面是一个使用回溯算法解决"0-1"背包问题的C语言实现：
```c
void Traceback(int m[][100],int w[],int c,int n,int x[])
{
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
if(m[i][c]==m[i+1][c])
{
x[i]=0;
}
else
{
x[i]=1;
}
}
}
```
"0-1"背包问题可以使用贪心算法、动态规划算法或回溯算法来解决，每种方法都有其优缺点。
就是叫小康2013-06-20确实可以用，不错的资源
