弹性力学平面问题的基本理论学习教案.pptx

在弹性力学中，平面问题指的是只考虑物体在两个正交方向上的应力和应变，而忽略第三个方向的影响。这样的问题通常适用于薄板或薄壳结构，其中厚度相对于其他尺寸非常小。在这种情况下，分析通常会简化，因为第三维度的影响可以忽略不计。 平面应力问题描述的是一个物体，其在某平面上受到的应力仅存在于该平面内，而在垂直于该平面的方向上没有应力。例如，考虑一个等厚度的薄板，如果外力、约束和应变仅影响板的两个表面，那么这就是一个平面应力问题。这种情况常出现在弧形闸门闸墩或深梁的计算中。 平面应变问题则涉及很长的柱状结构，其中的应力和应变沿柱体的长度方向不变，而仅在横截面上发生变化。在这种问题中，虽然可能有沿长度方向的作用力，但这些力不会引起柱体在该方向上的变形。 平面问题的解析通常包括以下几个关键部分： 1. 平面微分方程：这是弹性力学的基础，用来描述应力和应变之间的关系。这些方程由平衡微分方程、几何方程和物理方程组成，它们共同确保了应力和应变满足能量守恒和物质不可穿透性等基本物理原则。 2. 圣维南原理：这是一个用于近似分析的重要原则，它指出局部应力状态对远距离处的应变影响很小，意味着在分析时可以忽略远离边界区域的细节。 3. 按位移求解和平面问题：这种方法通过解位移边界条件来确定应力状态。这通常涉及到位移函数的求解，然后通过相容方程得到应力。 4. 按应力求解平面问题：这种情况下，是从已知的应力边界条件出发来求解位移。这通常需要解决一组耦合的偏微分方程。 5. 边界条件：定义问题的边界，如面上的面力、体内的体力以及约束，这些条件是解决平面问题的关键输入。 6. 应力函数：在某些简化的情况下，可以引入应力函数来描述应力场，这有助于简化求解过程。 在实际工程应用中，理解和解决弹性力学平面问题是设计和分析各种结构如桥梁、建筑物和机械部件的基础，确保它们在工作条件下能够承受预期的载荷而不发生破坏。通过对这些问题的深入理解，工程师能够优化设计，提高结构的效率和安全性。