帽型钢截面扭转屈曲分析
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2010-09-12
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P
v
O
A
B
B’
P
cr
《钢结构稳定理论与应用》大作业
（2010 年 6 月）
问题 1. 以轴心受压柱、受弯构件以及钢拱为例说明稳定问题的分类。
解答：
稳定问题与强度问题不同，它主要是找出外荷载与结构内部抵抗力间的不稳
定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态。因此，它是一个变形问题。
分类 1：根据稳定的性质而言，稳定问题可分为分岔失稳、极值点失稳和跃越失
稳。
(1) 第一类稳定问题或者具有平衡分岔的稳定问题（也叫分岔失稳），对应的荷
载称为欧拉荷载。
举例：完善的（即无缺陷的，挺直的）轴心受压构件、完善的在中面内受压的平
板、理想的受弯构件以及受压的圆柱壳的失稳都属于分岔失稳。
以轴心受压柱为例，如图 1 所示，构件端部的荷载 P 在未达到某一限值时，
构件始终保持挺直的稳定平衡状态，构件截面只承受均匀的压应力，同时沿构件
的轴线只产生相应的压缩变形。如果在其横向施加一微小干扰，构件会呈现微小
弯曲，但是一旦撤去此干扰，构件又会立即恢复到原来的直线平衡状态。如果作
用于上端的荷载达到了限值 N
cr
，构件会突然发生弯曲。构件由原来挺直的平衡
状态转变到与其相邻的伴有微小弯曲的平衡状态，荷载平衡状态有两个可能的平
衡途径，如图 2 所示，在 A 点出现了岔道，由于在同一荷载点出现了平衡分岔
现象，因此称为分岔失稳，也称分岔屈曲，或第一类失稳。
(a) (b)
图 1 轴心受压构件分岔屈曲荷载挠度曲线
平衡分岔失稳还分为稳定分岔失稳和不稳定分岔失稳。
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