这篇文档是关于2021年中考数学真题的解答，特别是几何综合压轴问题的解析。题目涉及多个几何知识点，包括三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的特征、勾股定理的应用以及角平分线的性质。
在第一部分的问题探究中，涉及到的角度关系和全等三角形的证明。例如，通过∠BCA=∠ECF=90°可以得出△BCE≌△ACF，进一步推导出BE=AF，最终解决某个线段的长度问题。这要求学生熟练掌握全等三角形的判定（如SAS）和性质。
第二部分的证明体验中，不仅要求证明一个角平分线的性质，还涉及到角度的转化和线段比例，比如利用三角形相似性得到比例关系BF:BM=AF:AC，并通过等腰直角三角形的性质来解决问题。
第三部分的思考探究和拓展延伸，涉及到更复杂的几何图形和角度关系，如四边形的对角线和角的关系，通过构造辅助线形成全等或相似三角形，来求解线段的长度。
第四部分的题目中，重点在于圆的性质，如直径所对的圆周角是直角，以及利用正弦定律解决与圆有关的线段长度问题。题目要求用含α的代数式表示线段长度，需要学生灵活运用圆周角定理和正弦定理。
第五部分的解答中，涉及到了扇形的相关知识，如折叠后的图形性质，以及利用勾股定理和弧长公式求解线段长度。
这些中考数学真题集中反映了初中阶段几何学的主要知识点，包括全等三角形、相似三角形、等腰直角三角形、圆的性质、角度的计算和转化、辅助线的构造以及函数最值问题。解题关键在于准确识别图形中的关键性质，熟练运用几何定理和公式，并能灵活构建辅助图形。对于学生来说，熟练掌握这些基本概念和技能是提升数学能力的关键。
