谢大钊
谢大钊
编著
编著
概述
概述
在本章我们要研究的是基于
在本章我们要研究的是基于
FPGA
FPGA
的数字
的数字
滤波器，现在数字滤波器日益成为一种主要的
滤波器，现在数字滤波器日益成为一种主要的
数字信号处理运算。因为
数字信号处理运算。因为
RLC
RLC
元器件实现的模
元器件实现的模
拟滤波器有很多的弊端，所以数字滤波器正在
拟滤波器有很多的弊端，所以数字滤波器正在
迅速地代替传统的模拟滤波器。
迅速地代替传统的模拟滤波器。
谢大钊
谢大钊
编著
编著
数字滤波器的原理
数字滤波器的原理
数字滤波器通常都是应用于修正或改变时域
数字滤波器通常都是应用于修正或改变时域
中信号的属性。最为普通的数字滤波器就是线性
中信号的属性。最为普通的数字滤波器就是线性
时间不变量
时间不变量
(linear time
(linear time
-
-
invariant,LTI
invariant,LTI
)
)
滤波器。
滤波器。
LTI
LTI
与其输入信号之间相互作用，经过一个称为线性
与其输入信号之间相互作用，经过一个称为线性
卷积的过程。表示为
卷积的过程。表示为
y=
y=
f
f
＊
＊
x
x
,
,
其中
其中
f
f
是滤波器的脉冲
是滤波器的脉冲
响应，
响应，
x
x
是输入信号，而
是输入信号，而
y
y
是卷积输出。线性卷积
是卷积输出。线性卷积
过程的正式定义如下：
过程的正式定义如下：
y[n
y[n
]=
]=
x[n
x[n
]
]
＊
＊
f [n]=
f [n]=
∑
∑
x[k]f
x[k]f
[
[
n
n
-
-
k
k
]=
]=
∑
∑
f[k]x[n
f[k]x[n
-
-
k
k
]
]
谢大钊
谢大钊
编著
编著
LTI
LTI
数字滤波器通常分成有限脉冲响应
数字滤波器通常分成有限脉冲响应
(FIR)
(FIR)
和无限脉冲响应
和无限脉冲响应
(IIR)
(IIR)
两大类。顾名思
两大类。顾名思
义，
义，
FIR
FIR
滤波器由有限个采样值组成，将上
滤波器由有限个采样值组成，将上
述卷积的数量降低到在每个采样时刻为有
述卷积的数量降低到在每个采样时刻为有
限个。而
限个。而
Ⅱ
Ⅱ
R
R
滤波器需要执行无限数量次卷
滤波器需要执行无限数量次卷
积。
积。
数字滤波器的原理
数字滤波器的原理
谢大钊
谢大钊
编著
编著
带有常系数的
带有常系数的
FIR
FIR
滤波器是一种
滤波器是一种
LTI
LTI
数字
数字
滤波器。
滤波器。
L
L
阶或者长度为
阶或者长度为
L
L
的
的
FIR
FIR
输出对应于
输出对应于
输入时间序列
输入时间序列
x[n
x[n
]
]
的关系由一种有限卷积数
的关系由一种有限卷积数
量形式给出，具体形式如下：
量形式给出，具体形式如下：
y[n
y[n
]=
]=
x[n
x[n
]*
]*
f[n
f[n
]=
]=
∑
∑
x[k
x[k
] f [
] f [
n
n
-
-
k
k
]
]
其中从
其中从
f [0]
f [0]
≠
≠
0
0
一直到
一直到
f [L
f [L
-
-
1]
1]
≠
≠
0
0
均是滤波器
均是滤波器
的
的
L
L
阶系数，同时也对应于
阶系数，同时也对应于
FIR
FIR
的脉冲响应。
的脉冲响应。
常系数的
常系数的
FIR
FIR
滤波器
滤波器
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