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计算机图形学之动画和模拟算法：刚体动力学与物理材质
摩擦模型教程
1 刚体动力学基础
1.1 刚体的概念与属性
在计算机图形学中，刚体（Rigid Body）是指在受力作用下，其内部任意两
点之间的距离保持不变的物体。这种模型简化了物体的物理特性，使其在动画
和模拟中更容易处理。刚体的主要属性包括：
� 质量（Mass）：物体的惯性大小，影响物体的加速度。
� 质心（Center of Mass）：物体质量的平均位置，用于计算物体的
运动。
� 转动惯量（Inertia Tensor）：描述物体抵抗转动的属性，与物体的
形状和质量分布有关。
� 线速度（Linear Velocity）：物体在空间中移动的速度。
� 角速度（Angular Velocity）：物体绕其轴旋转的速度。
1.2 刚体运动学方程
刚体的运动学方程描述了刚体位置和方向随时间的变化。在三维空间中，
刚体的位置可以用一个向量表示，而其方向可以用四元数或旋转矩阵表示。运
动学方程包括：
� 线性运动学方程：
p
(
t
)
=
p
0
+
v
t
� 角运动学方程：
q
(
t
)
=
q
0
+
ω
t
其中，
p
是位置向量，
v
是线速度，
q
是四元数表示的方向，
ω
是角速度。
1.3 刚体动力学方程
刚体动力学方程描述了力和力矩如何影响刚体的运动。在牛顿力学中，这
通常由牛顿第二定律和转动定律表示：
� 线性动力学方程：
F
=
m
a
� 角动力学方程：
τ
=
I
α
其中，
F
是作用在刚体上的总力，
a
是加速度，
τ
是作用在刚体上的总力矩，
α
是角加速度，
m
是质量，
I
是转动惯量矩阵。
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