卫生统计学课件-第九章-方差分析.ppt

方差分析是统计学中用于比较多个组别之间是否存在显著差异的一种方法，尤其在医学、社会科学和实验科学等领域广泛应用。它的基本思想是将数据的总变异分解为不同来源的变异，比如处理因素引起的变异和随机误差，然后通过比较这些变异来源的均方（MS）来判断各组间的差异是否超出随机变异的范围。 在卫生统计学中，方差分析通常涉及到以下几个关键概念： 1. **方差**：方差是用来衡量一组数值离其平均值的偏离程度的统计量，表示数据的分散程度。在方差分析中，方差分为总体方差（σ²）和样本方差（S²）。 2. **均方差（Mean Square, MS）**：它是方差的另一种表达形式，通常用于方差分析，计算方法是将一个特定变异源的平方和除以其自由度。 3. **自由度（Degrees of Freedom, df）**：自由度是计算统计量时可以自由变化的观测值数量，它决定了统计分布的形式，如t分布和F分布。 4. **离均差平方和（Sum of Squares, SS）**：这是所有观察值与平均值之差的平方和，用于量化数据的总变异。在方差分析中，总变异被分解为组间变异和组内变异。 5. **F统计量**：F统计量是方差分析的核心，它是组间均方与组内均方的比值，用于比较不同来源的变异。如果F统计量的值大于相应的临界值，那么我们可以认为组间差异不是由随机变异造成的，而是由所研究的因素引起的。 6. **方差分析的应用条件**： - 各样本是相互独立的随机样本。 - 各样本来自正态分布的总体。 - 各组的方差相等，即方差齐性（homoscedasticity）。 7. **方差分析的类型**： - 完全随机设计的方差分析：每个处理组的样本独立且随机抽取，没有其他分组变量的影响。 - 随机区组设计的方差分析：在重复的条件下，同一区组内的个体接受不同处理，区组效应和处理效应同时考虑。 - 析因设计的方差分析：涉及两个或更多因素的交互作用。 - 重复测量数据的方差分析：同一对象在不同时间点或不同条件下收集的数据。 8. **实例分析**： - 提供的示例中，通过对男女婴儿胸围数据的分析，我们可以运用方差分析来探讨性别对胸围的影响，以及该地区男婴胸围是否高于全国平均水平。 - 对于四组不同摄入方式病人的血浆游离吗啡水平，方差分析可以帮助确定不同摄入方式对血浆游离吗啡水平是否有显著影响。 9. **统计推断**： - 计算F统计量并查F分布表，找到对应的P值。如果P值小于预设的显著性水平（如0.05），则拒绝原假设（即认为各组间没有差异），接受备择假设（即认为至少有一组与其他组存在显著差异）。 通过上述步骤，方差分析能够帮助研究者判断不同处理或因素是否对结果产生实质性影响，从而在科学研究和实践中做出合理的结论。