上海各区2010年高考数学联考试题分类汇编9圆锥曲线.doc

这些题目涉及的是高中数学中的圆锥曲线部分，主要包括抛物线、椭圆和双曲线的相关概念和性质。圆锥曲线是高中数学中的一个重要章节，它包括了抛物线、椭圆、双曲线以及它们的基本性质、标准方程、焦点、渐近线、离心率、焦半径等相关知识。 1. 抛物线： - 方程形式通常为 `y^2 = 4ax` 或 `x^2 = 4ay`，其中 `a` 决定了抛物线的开口方向和宽度。 - 焦点和准线：抛物线有一个唯一的焦点和一条与之相对应的准线，这两者之间的关系是焦点到顶点的距离等于焦点到准线的距离。 - 在题目中，例如第17题，利用三角形面积求解抛物线方程，体现了抛物线焦点的几何性质。 2. 椭圆： - 椭圆的标准方程为 `x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1`，其中 `a > b`，`a` 是半长轴，`b` 是半短轴。 - 焦点：椭圆有两个焦点，离心率 `e` 定义为 `e=c/a`，其中 `c` 是焦点到中心的距离。 - 在第16题中，利用椭圆的性质求解最大值，反映了椭圆上的点到焦点距离与到中心距离的关系。 3. 双曲线： - 双曲线的标准方程为 `x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1` 或 `y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1`，`a` 和 `b` 分别是实轴和虚轴的半长度，`c` 是焦距的一半。 - 渐近线：双曲线没有交点，但有两条渐近线，它们的方程为 `y = ±(b/a)x`。 - 第11题涉及到双曲线渐近线的计算，第22题则要求证明椭圆的半长轴、半短轴和半焦距成等比数列，这在黄金椭圆中特别显著。 解答题部分主要考察学生对圆锥曲线的理解和应用，如第22题，不仅要求理解和运用椭圆的性质，还涉及到等比数列的概念，这是对数学综合能力的测试。 这些题目覆盖了圆锥曲线的主要知识点，包括基本方程、焦点、渐近线、离心率、焦半径等，是高考复习的重要资料，有助于考生巩固理论知识并提高解题技巧。