### 河南省第四届ACM程序设计大赛原题解析
#### T1 序号互换：数字序号与字母序号的转换
本题考察的是数字序号与字母序号之间的转换逻辑，常见于电子表格软件如Excel中，用于标识列的位置。题目要求选手能够实现两种转换：从数字序号到字母序号的转换，以及从字母序号到数字序号的转换。
**算法思路：**
1. **从数字序号到字母序号：**
- 将数字序号转换为26进制下的表示，类似于十进制转其他进制的方法，但这里基数为26。
- 需要注意的是，由于字母是从A开始，而不是从0开始，所以每个转换后的数字需要+1。
- 转换过程中，每次除以26得到商和余数，余数+1对应的就是字母表中的字母，直到商为0为止。
2. **从字母序号到数字序号：**
- 相反的过程，从右至左逐位乘以26的幂次方，累加即可得到数字序号。
- 字母A对应数字1，B对应2，以此类推，直到Z对应26。
- 对于超过单字母的情况，例如“AA”，则视为26 * 26 + 26，即第27列。
#### T2 节能：机器人卡多的节能路径规划
此题涉及到路径规划与资源优化问题，核心在于如何在固定的路径上，通过调整机器人卡多的行进策略，使得在关闭所有路灯的过程中消耗的总能量最少。
**算法思路：**
1. **动态规划或贪心算法：**
- 可以考虑使用动态规划来解决，状态转移方程可设定为dp[i]表示机器人到达第i个路灯时的最小能量消耗。
- 每次机器人可以选择从任意一个之前的路灯出发到当前路灯，更新dp[i]的值。
- 贪心策略也可以考虑，即每次都选择距离当前位置最近的路灯关闭，但需注意是否能确保总能耗最小。
2. **计算总能耗：**
- 计算每盏路灯关闭时的能耗，即从机器人当前位置到目标路灯的距离乘以该路灯的功率。
- 注意机器人卡多的初始位置，以及它按顺序关闭路灯的特性。
#### T3 表达式求值：卡多的高级数学运算
本题主要涉及表达式的解析与求值，包括基本的加减运算、最小值(min)、最大值(max)函数的嵌套使用。
**算法思路：**
1. **递归解析表达式：**
- 使用递归方法解析表达式树，先处理括号内的子表达式，再根据外层函数进行计算。
- 对于min、max和add函数，分别比较或计算其参数的值，返回结果。
2. **处理嵌套：**
- 需要正确处理嵌套表达式，例如`max(add(1,2),7)`，先计算`add(1,2)`得到3，再与7比较取最大值。
#### T4 走迷宫：寻找最优路径
此题是一个典型的迷宫问题，但不同于传统的最短路径或任意路径寻找，本题要求找到路径上难度差最小的路径。
**算法思路：**
1. **深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)结合剪枝：**
- 使用DFS或BFS遍历迷宫，记录每条路径上的最大和最小难度值。
- 在遍历过程中，一旦发现当前路径的难度差大于已知最小难度差，可以提前终止该路径的探索，节省时间。
2. **记录和比较：**
- 对每条完整路径，计算难度差，并与当前最优解比较，更新最优路径及其难度差。
以上解析详细介绍了河南省第四届ACM程序设计大赛中的四个原题，涵盖数字与字母序号转换、节能路径规划、复杂表达式求值以及迷宫最优路径寻找等多个方面，旨在考验参赛者在算法设计与实现上的综合能力。
