第8章 MATLAB数值积分与微分
8.1 数值积分
8.2 数值微分
8.1 数值积分
8.1.1 数值积分基本原理
求解定积分的数值方法多种多样，如简单
的梯形法、辛普生(Simpson)�法、牛顿－
柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的
方法。它们的基本思想都是将整个积分区
间[a,b]分成n个子区间[x
i
,x
i+1
]，i=1,2,…,n，
其中x
1
=a，x
n+1
=b。这样求定积分问题就分
解为求和问题。
8.1.2 数值积分的实现方法
1．变步长辛普生法
基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数来
求定积分。该函数的调用格式为：
[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)
其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下
限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取
tol=0.001。trace控制是否展现积分过程，若取非0
则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取
trace=0。返回参数I即定积分值，n为被积函数的
调用次数。
例8-1 求定积分。
(1) 建立被积函数文件fesin.m。
function f=fesin(x)
f=exp(-0.5*x).*sin(x+pi/6);
(2) 调用数值积分函数quad求定积分。
[S,n]=quad('fesin',0,3*pi)
S =
0.9008
n =
77
2．牛顿－柯特斯法
基于牛顿－柯特斯法，MATLAB给出了
quad8函数来求定积分。该函数的调用格式
为：
[I,n]=quad8('fname',a,b,tol,trace)
其中参数的含义和quad函数相似，只是tol的
缺省值取10-6。�该函数可以更精确地求出
定积分的值，且一般情况下函数调用的步
数明显小于quad函数，从而保证能以更高
的效率求出所需的定积分值。
