MATLAB 实验指导书
一、基础知识
1.1 常见数学函数
函 数 名 数 学 计 算 功 能 函 数 名 数 学 计 算 功 能
abs（x） 实数的绝对值或复数的幅值 floor（x） 对 x 朝-∞方向取整
acos（x） 反余弦 arcsin
x
gcd（m，n） 求正整数 m 和 n 的最大公约数
acosh（x） 反双曲余弦 arccosh
x
imag（x） 求复数 x 的虚部
angle（x） 在四象限内求复数 x 的相角 lcm（m，n） 求正整数 m 和 n 的最小公倍数
asin（x） 反正弦 arcsin
x
log（x） 自然对数（以
e
为底数）
asinh（x） 反双曲正弦 arcsinh
x
log10（x） 常用对数（以 10 为底数）
atan（x） 反正切 arctan
x
real（x） 求复数 x 的实部
atan2（x,y） 在四象限内求反正切 rem（m，n） 求正整数 m 和 n 的 m/n 之余数
atanh（x） 反双曲正切 arctanh
x
round（x） 对 x 四舍五入到最接近的整数
ceil（x） 对 x 朝+∞方向取整 sign（x） 符号函数：求出 x 的符号
conj（x） 求复数 x 的共轭复数 sin（x） 正弦 sin
x
cos（x） 余弦 cos
x
sinh（x） 反双曲正弦 sinh
x
cosh（x） 双曲余弦 cosh
x
sqrt（x）
求实数 x 的平方根：
x
exp（x）
指数函数
x
e
tan（x） 正切 tan
x
fix（x） 对 x 朝原点方向取整 tanh（x） 双曲正切 tanh
x
如：输入 x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75]，则：
ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7
fix(x) = -4 -2 0 1 4 6
floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6
round(x) = -5 -2 0 1 5 7
1.2 系统的在线帮助
1 help 命令：
1.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入 help 以寻求帮助:
>> help（回车）
2.当想了解某一主题的内容时，如输入：
>>
help syntax （了解 Matlab 的语法规定）
3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入：
>> help sqrt （了解函数 sqrt 的相关信息）
2 lookfor 命令
现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入：
·1·
>> lookfor line （查找与直线、线性问题有关的函数）
1.3 常量与变量
系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后
可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意
义和用途的变量，见下表：
特殊的变量、常量 取 值
ans
用于结果的缺省变量名
pi
圆周率π的近似值（3.1416）
eps
数学中无穷小（epsilon）的近似值（2.2204e - 016）
inf
无穷大，如 1/0 = inf （infinity）
NaN
非数，如 0/0 = NaN （Not a Number），inf / inf = NaN
i，j
虚数单位：i = j = 1−
1 数值型向量（矩阵）的输入
1．任何矩阵（向量），可以直接按行方式
．．．
输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）
或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）
内；
例1：
>> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
>> X_Data = [2.32 3.43
；
4.37 5.98]
2．系统中提供了多个命令用于输入特殊的矩阵：
函数 功 能 函数 功 能
compan
伴随阵
toeplitz
Toeplitz 矩阵
diag
对角阵
vander
Vandermonde 矩阵
hadamard
Hadamard 矩阵
zeros
元素全为 0 的矩阵
hankel
Hankel 矩阵
ones
元素全为 1 的矩阵
invhilb
Hilbert 矩阵的逆阵
rand
元素服从均匀分布的随机矩阵
kron
Kronercker 张量积
randn
元素服从正态分布的随机矩阵
magic
魔方矩阵
eye
对角线上元素为 1 的矩阵
pascal
Pascal 矩阵
meshgrid
由两个向量生成的矩阵
上面函数的具体用法，可以用帮助命令 help 得到。如：meshgrid(x,y)
输入 x=[1 2 3 4]; y=[1 0 5]; [X,Y]=meshgrid(x, y)，则
X = Y =
1 2 3 4 1 1 1 1
1 2 3 4 0 0 0 0
·2·
1 2 3 4 5 5 5 5
目的是将原始数据 x，y 转化为矩阵数据 X，Y。
2 符号向量（矩阵）的输入
1．用函数 sym 定义符号矩阵：
函数 sym 实际是在定义一个符号表达式，这时的符号矩阵中的元素可以是任何的符号
或者是表达式，而且长度没有限制。只需将方括号置于单引号中。
例2：
>> sym_matrix = sym
（
'[a b c
；
Jack Help_Me NO_WAY]'
）
sym_matrix =
[ a, b, c]
[Jack, Help_Me, NO_WAY]
2．用函数 syms 定义符号矩阵
先定义矩阵中的每一个元素为一个符号变量，而后像普通矩阵一样输入符号矩阵。
例3：
>> syms a b c
；
>> M1 = sym
（
'Classical'
）；
>> M2 = sym
（
' Jazz'
）；
>> M3 = sym
（
'Blues'
）；
>> A = [a b c
；
M1
，
M2
，
M3
；
sym
（
[2 3 5]
）
]
A =
[ a, b, c]
[Classical, Jazz, Blues]
[ 2, 3, 5]
1.4 数组（矩阵）的点运算
运算符：+（加）、-（减）、./（右除）、.\（左除）、.^（乘方），
例4：
>> g = [1 2 3 4]
；
h = [4 3 2 1]
；
>> s1 = g + h, s2 = g.*h, s3 = g.^h, s4 = g.^2, s5 = 2.^h
1.5 矩阵的运算
运算符：+（加）、-（减）、*（乘）、/（右除）、\（左除）、^（乘方）、’（转置）等；
常用函数：det（行列式）、inv（逆矩阵）、rank（秩）、eig（特征值、特征向量）、rref
（化矩阵为行最简形）
·3·
例5：
>> A=[2 0 –1;1 3 2]; B=[1 7 –1;4 2 3;2 0 1];
>> M = A*B % 矩阵 A 与 B 按矩阵运算相乘
>> det_B = det(B) % 矩阵 A 的行列式
>> rank_A = rank
（
A
）
% 矩阵 A 的秩
>> inv_B = inv
（
B
）
% 矩阵 B 的逆矩阵
>> [V,D] = eig(B) % 矩阵 B 的特征值矩阵 V 与特征向量构成的矩阵 D
>> X = A/B % A/B = A*B
-1
，即XB=A，求X
>> Y = B\A % B\A = B
-1
*A，即BY=A，求Y
上机练习（一）：
1．练习数据和符号的输入方式，将前面的命令在命令窗口中执行通过；
2．输入 A=[7 1 5
；
2 5 6
；
3 1 5]
，
B=[1 1 1; 2 2 2; 3 3 3]，在命令
窗口中执行下列表达式，掌握其含义：
A(2, 3) A(:,2) A(3,:) A(:,1:2:3) A(:,3).*B(:,2)
A(:,3)*B(2,:) A*B A.*B A^2 A.^2 B/A B./A
3．输入 C=1:2:20，则 C（i）表示什么？其中 i=1,2,3,…,10；
4．查找已创建变量的信息，删除无用的变量；
5．欲通过系统做一平面图，请查找相关的命令与函数，获取函数的帮助信息。
二、编程
2.1 无条件循环
当需要无条件重复执行某些命令时，可以使用 for 循环：
for 循环变量 t=表达式 1 : 达式 2 : 表达式 3
语句体
end
说明：表达式 1 为循环初值，表达式 2 为步长，表达式 3 为循环终值；当表达式 2 省
略时则默认步长为 1；for 语句允许嵌套。
例 6： 如：矩阵输入程序
生成 3×4 阶的 Hiltber 矩阵。 m=input(‘矩阵行数：m=’);
for i=1 : 3 n= input(‘矩阵列数：n=’);
for j=1 : 4 for i=1:m
H
（
i
，
j
）
=1/
（
i+j-1
）；
for j=1:n
end disp([‘输入第’,num2str(i),’行，第’, num2str(j),’列元素’])
end A(i, j) = input (‘ ’)
end end
·4·
