An introduction to estimation and detection theory

《估计和检测理论入门》是一本关于信号处理与通信理论的经典英文原版教材，由Armand M. Makowski和Prakash L. K. Narayan编写。该书详细介绍了估计理论和检测理论的基础知识和应用，主要针对二元假设检验的简单模型，探索了如何根据观测值Y来做出关于自然状态H的正确判断。 在估计和检测理论中，首先会涉及一些基本的符号和约定，例如，R表示所有实数的集合，也就是数轴（-∞,∞）。非负实数集合用R+表示，自然数集合用N表示，包含正整数的集合用N0表示。文中还定义了向量和矩阵的表示方法，比如 Rp 表示 R 上的 p 次笛卡尔积， Rp 中的元素 x 总是被解释为列向量。 书中通过对简单二元假设检验的介绍，引入了检测理论的概念。在这个部分，给出了两个动机性示例：一个是控制过程，描述了一台机器生产电路板的情况，机器要么功能正常（H=1），要么已经磨损（H=0）。由于停止生产进行状态检查会导致收入损失，所以采用了一种基于观察Y（Y1, Yk等性能参数）的统计相关性来推断机器状态的方法。 另一个例子是简单的通信检测，展示了如何基于二元假设检测模型来测试通讯信号的意义。在这些例子中，自然界被编码为两个状态之一，即H=0或H=1，观察值被组织成一个Rk值的随机变量Y。作者假设存在两个概率分布函数F0和F1，分别对应于给定H=0和H=1的情况下Y的条件概率分布。 估计理论通常用于解决如何从噪声环境中提取或估计信号的问题，而检测理论则聚焦于确定所接收到的信号是否包含某种特定的特征或信息。例如，在信号检测中，一个系统必须决定一个信号是否确实包含一个有效消息，而不是仅仅由噪声组成。 此外，该书还涵盖了决策理论中的简单二元假设检验问题，即必须从两个假设（或自然状态）中做出决策。这两种状态通常是互斥的，并且可以根据相关观测值做出推断。例如，在机器控制的例子中，机器要么处于完好状态（H=1），要么处于磨损状态（H=0），而无法直接检查，只能根据电路板的测试结果进行推断。 书中还涉及了检测理论的数学基础，即如何使用概率模型来对观测数据进行分析。在给出的示例中，假设了两个概率分布函数F0和F1，分别代表了两种自然状态下观测值的条件概率分布。通过这些分布，可以计算观测数据在特定假设下发生的概率，并据此进行决策。 《估计和检测理论入门》通过一系列的数学和统计模型，将复杂的信号处理问题简化为二元假设检验问题，为理解信号检测和估计提供了坚实的理论基础。这本书的内容既适合初学者入门，也适合专业人士深入研究。