### 时间序列分析与MATLAB实现
#### 一、时间序列移动平均法
在时间序列分析中，移动平均法是一种常用的技术，它通过计算序列中连续数值的平均值来平滑数据，减少短期波动的影响，从而更好地揭示数据的趋势。在本案例中，MATLAB程序实现了对时间序列数据进行移动平均处理，并计算了预测的标准误差。
**程序解析**:
1. **数据准备**: 首先定义了一个包含历史数据的时间序列`y`。
```matlab
y=[533.8574.6606.9649.8705.1772.0816.4892.7963.91015.11102.7];
```
2. **计算移动平均**:
- 定义了两个不同的移动平均窗口大小`n`（分别为4和5）。
- 使用双重循环结构，对于每一个`n`值，计算出移动平均序列`yhat`。
```matlab
for i=1:length(n)
for j=1:m-n(i)+1
yhat{i}(j)=sum(y(j:j+n(i)-1))/n(i);
end
```
3. **结果展示**: 输出每个窗口大小下的第12个月份的预测值以及预测的标准误差。
```matlab
y12(i)=yhat{i}(end);
s(i)=sqrt(mean((y(n(i)+1:end)-yhat{i}(1:end-1)).^2));
```
#### 二、指数平滑法
指数平滑法是另一种广泛应用于时间序列预测的方法，它可以更灵活地调整历史数据的权重，以更好地适应趋势的变化。本案例中展示了一次指数平滑和二次指数平滑两种方法的MATLAB实现。
**程序解析**:
1. **一次指数平滑**:
- 加载外部数据文件`dianqi.txt`。
```matlab
yt=load('dianqi.txt');
```
- 设置不同的平滑系数`alpha`。
```matlab
alpha=[0.20.50.8];
```
- 计算平滑后的序列`yhat`。
```matlab
for i=2:n
yhat(i,:)=alpha*yt(i-1)+(1-alpha).*yhat(i-1,:);
```
2. **结果展示**:
- 输出平滑后的序列`yhat`以及预测的标准误差`err`。
```matlab
err=sqrt(mean((repmat(yt,1,m)-yhat).^2))
```
3. **二次指数平滑**:
- 加载外部数据文件`fadian.txt`。
```matlab
yt=load('fadian.txt');
```
- 计算一次平滑序列`st1`和二次平滑序列`st2`。
```matlab
for i=2:n
st1(i)=alpha*yt(i)+(1-alpha)*st1(i-1);
st2(i)=alpha*st1(i)+(1-alpha)*st2(i-1);
```
4. **预测**:
- 根据平滑序列计算预测值。
```matlab
at=2*st1-st2;
bt=alpha/(1-alpha)*(st1-st2);
yhat=at+bt;
```
5. **结果存储**:
- 将平滑序列及预测值写入Excel文件。
```matlab
xlswrite('fadian.xls',[st1',st2']);
xlswrite('fadian.xls',yhat','Sheet1','C2');
```
通过以上MATLAB程序，我们可以看到时间序列分析中的移动平均法和指数平滑法的具体实现过程。这些方法可以帮助我们更好地理解数据的趋势并做出预测。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的参数来优化预测效果。
