在探讨工程中的振动问题时，我们经常遇到非线性问题。这类问题的特点在于，常用的线性分析方法可能不足以应对多种应用。在研究非线性系统时，一个根本性的区别在于我们不能通过叠加原理得到一般解，就像在处理线性系统时那样。非线性会带来许多在线性系统中不存在的新现象。为了研究非线性系统，我们有必要学习全新的数学技术，这些技术在应用数学、物理学和工程学的许多分支中都有所发展。在过去几年中，开发了许多强大的计算机软件包，允许人们执行复杂的符号操纵。Mathematica作为其中最著名的软件之一，由Wolfram Research, Inc.创建。
本书使用Mathematica的符号编程技术来实施各种微扰方法，研究弱非线性系统的动力学。我们不再被获得解所需的繁琐代数运算所困扰，Mathematica使我们能够专注于理解技术和物理，从而释放我们的思考时间进行创造性思考。符号操纵器是强大的工具，它们可以以交互式或自动的方式进行分析。通过学习Mathematica来研究微扰方法，可以提高对Mathematica编程技术和各种微扰技术的理解。
在第2章中，我们将描述如何使用各种微扰方法，如Lindstedt-Poincaré技术、多重尺度方法和平均法等，来获得无阻尼和无强迫Duffing方程解的统一渐近展开。在第3章中，我们将应用Lindstedt-Poincaré技术、多重尺度方法、平均法、广义平均法、Krylov-Bogoliubov-Mitropolsky技术和正规形式方法等，来获得具有二次和三次非线性的无阻尼和无强迫单自由度振荡器解的统一展开。在第4章中，我们将使用多重尺度方法、广义多重尺度方法和正规形式方法来研究受迫非线性系统的问题。
在所有这些章节中，我们都会看到Mathematica如何被用来简化微分方程求解过程，让研究者能够把精力集中在对问题的理解和创新上。符号计算软件的应用，使得复杂问题的数学表达和求解变得更为容易，这在工程和科学研究中具有极大的价值。随着对Mathematica技术的深入学习，我们可以预见，对微分方程的求解将会更加高效和准确。
常微分方程作为数学中研究系统随时间变化的关键工具，其在理论物理、工程、生物学等领域中的应用极为广泛。Mathematica软件的符号计算功能，为解决这些微分方程提供了强大的技术支持。对于工程师和科学家来说，掌握如何使用Mathematica求解微分方程，无疑会提高解决实际问题的能力。通过学习Mathematica中的各种微扰方法，我们可以对工程中的振动问题进行深入研究，理解非线性系统中出现的新现象和特点。
此外，掌握Mathematica不仅可以提升解决数学问题的能力，还能帮助我们更好地理解相关领域的物理原理和工程概念。当技术进步使得我们能够利用软件来处理复杂的数学运算时，专注于更深层次的理论分析和创新思考就变得越来越重要。这也是为什么Mathematica这类软件在高等教育和科研领域变得如此普及的原因。通过学习和应用Mathematica，研究人员不仅能够解决具体的问题，还能够推动理论的发展和新方法的探索。
