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军备竞赛仿真
曾正
浙江大学电气工程学院，杭州（430072）
E-mail：zengerzheng@126.com
摘 要：军备竞赛模型从数学上来说是一组常微分方程，从自动控制理论上来说是一个线性
非自制系统。本文针对该模型进行了仿真。
首先，从模型出发，得到了问题的解析解，并利用四阶龙格—库塔数值积分进行了仿真，
结果表明：由于该问题是非刚性的，数值积分收敛性很好。同时，从控制原理的角度，利用
李雅普诺夫稳定定律对军备竞赛的稳定性进行了讨论，结果表明：该军备竞赛是不稳定的。
其次，考虑到模型参数摄动或军备竞赛的双方可能改变模型参数，针对此种情况也进行
了仿真。结果表明：模型对参数的摄动和初值很敏感。
然后，考虑到外加干扰对模型的影响，分别选取脉冲干扰和阶跃干扰重新进行了仿真。
结果表明：在一定时间内，干扰的出现会影响到华约组织在国防费用上赶上北约组织的时间。
同时，干扰的出现，还会影响到军备竞赛双方在仿真结束时的国防费用，这种作用，随着干
扰出现时间的增加而减小。
最后，建立了基于 MATLAB 的 GUI 交互式仿真界面，该界面可针对更加复杂的情况进行
仿真。同时，也使仿真具有可持续性。还给出了模型的一些解释和模型的改进展望。
关键字：军备竞赛；双边理查森模型；参数摄动；外加干扰；GUI
1 问题背景
军备竞赛是在互为对手的两国或几国之间，在任何一国的军备水平都是其他国家军备发
展重要因素时导致的军备不断增长的现象。就两个国家而言，它类似一个作用和反作用过程。
研究军备竞赛过程，可以通过对手国家、集团之间军备的作用—反作用过程分析，确定
自己军事实力的最小发展需要。还可以寻求军备控制和裁军的途径，以期达到军事力量某种
程度的平衡和军事关系的稳定。
军备竞赛的稳定性，定义为在一定的军事能力范围内，从某个时刻
0
i 开始，反映一方的
军备变化幅度总低于采取行动的一方。即
10iii
x
yxii
+
∆
<∆ <∆ > （1）
所以
i
i
x
∆
<∞
∑
，
i
i
y
∆
<∞
∑
（2）
如果存在军备竞赛稳定性，军备竞赛就会在一定的军备水平上停止，否则必将继续下去，
从理论上讲是无止境的。
双边理查森（L.F.Richardson）军备竞赛模型为如下的微分方程：
dx
ky x g
dt
dy
lx y h
dt
α
β
⎧
=
−+
⎪
⎪
⎨
⎪
=
−+
⎪
⎩
（3）
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