应用回归分析-第6章课后习题答案-2.doc

在回归分析中，多重共线性是一个常见的问题，它指的是模型中的自变量之间存在高度相关性。这种情况下，第6章的习题讨论了多重共线性及其对回归分析的影响。 6.1 一个产生多重共线性的经济实例是建立粮食产量模型。在这个例子中，粮食产量（Y）作为因变量，化肥用量（X1）、水浇地面积（X2）和农业投入资金（X3）作为自变量。由于农业投入资金可能与化肥用量和水浇地面积高度相关，导致模型的预测能力下降。 6.2 多重共线性对回归参数估计的影响主要体现在以下几个方面： 1. 完全共线性可能导致参数估计量不存在，因为矩阵无法求逆。 2. 参数估计量的经济含义可能变得不清晰，难以解释。 3. 自变量的显著性检验失去意义，因为无法确定哪个自变量对因变量有独立影响。 4. 模型的预测能力大大降低，预测区间增大，使得预测结果的可靠性下降。 6.3 即使存在严重多重共线性的回归方程，如果未来自变量之间的相关性保持不变，仍可以进行经济预测。然而，这需要谨慎对待，因为自变量的相关结构一旦变化，预测的准确性可能会受到严重影响。 6.4 多重共线性与样本容量（n）和自变量数量（p）有密切关系。增加样本容量虽然不能直接消除多重共线性，但可以缓解其对估计结果的影响。当自变量数量较多时，多重共线性更容易发生，因此在构建模型时应尽量选择具有代表性和不相关性的自变量。 在第5章习题9的财政收入数据分析中，使用了多项式回归方法和逐步回归法。通过分析发现，自变量农业增加值（x1）、工业增加值（x2）、建筑业增加值（x3）和社会消费总额（x5）的方差扩大因子远大于10，表明存在高度多重共线性。特征根和条件数进一步证实了这一点，最大的条件数（k7）接近290.443，远大于10的阈值。 为了消除多重共线性，可以逐步剔除VIF值最大的自变量。首先剔除x2，然后继续剔除x5，但即便这样，模型仍然存在多重共线性问题。因此，需要更深入地探索自变量之间的关系，或者尝试使用其他统计方法，如岭回归或套索回归来解决多重共线性问题，以提高模型的稳定性和预测能力。 多重共线性是回归分析中必须重视的问题，它影响参数估计的稳定性、模型的解释能力和预测性能。处理多重共线性通常涉及变量选择、正则化技术或者变换数据的方法。在实际应用中，应尽可能减少自变量之间的相关性，确保模型的可靠性和有效性。