### Floyd算法Java实现详解
#### 一、引言
Floyd算法是一种用于解决有向图或无向图中所有顶点对之间的最短路径问题的经典算法。它不仅可以找到两点之间的最短路径，还可以构建出一个最短路径矩阵，使得我们可以查询任意两个顶点之间的最短路径长度以及具体的路径。下面我们将通过分析给定的Java代码来深入理解Floyd算法的原理及其Java实现。
#### 二、Floyd算法原理
Floyd算法基于动态规划的思想，其核心在于不断地通过中间顶点来优化起点到终点的距离。对于任意两点\( i \)和\( j \)，如果存在一个顶点\( k \)，使得从\( i \)到\( k \)再到\( j \)的距离比从\( i \)直接到\( j \)的距离更短，那么就更新\( i \)到\( j \)的最短距离，并记录下中间顶点\( k \)。
#### 三、Java实现
在给定的Java代码中，可以看到以下关键部分：
1. **初始化**
- `M`表示无穷大，用来表示两点之间没有直接连接。
- `MAXSUM`方法用来计算两个整数之和，当其中一个为`M`时返回`M`。
2. **Floyd算法实现**
- `flody`方法接收一个二维数组`dist`作为输入，表示各个顶点之间的初始距离（权值）。该方法返回一个包含两个二维数组的`ArrayList`：
- 第一个二维数组表示最短路径矩阵。
- 第二个二维数组表示从顶点\( i \)到顶点\( j \)的最短路径上最后经过的一个顶点。
3. **逆序处理**
- `reverse`方法用于将路径数组进行逆序处理，以便正确输出路径。
4. **输出结果**
- `display_path`方法用于打印从每个顶点到其他所有顶点的最短路径以及路径长度。
- 使用`flody`方法得到的结果，并根据第二个二维数组（路径数组）构造出实际路径。
#### 四、详细分析
1. **`flody`方法分析**
```java
for (int k = 0; k < 6; k++) {
for (int i = 0; i < 6; i++) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
if (dist[i][j] > MAXSUM(dist[i][k], dist[k][j])) {
path[i][j] = path[k][j]; // 存储的是从i-j经过的最后一个节点
dist[i][j] = MAXSUM(dist[i][k], dist[k][j]);
}
}
}
}
```
这段代码是Floyd算法的核心实现。通过三层循环，依次考虑所有顶点作为中间顶点的情况，更新每一对顶点之间的最短距离。
2. **`display_path`方法分析**
```java
for (int i = 0; i < 6; i++) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
if (i != j) { // 只是避免了vi->vi的输出
System.out.print("\n" + (i) + "->" + (j) + "");
if (dist[i][j] == M) {
System.out.print("NA");
} else {
System.out.print(dist[i][j] + "");
int count = 0;
int k = j;
do {
k = chain[count++] = path[i][k];
} while (i != k);
chain = reverse(chain, count); // 输出路径
System.out.print(chain[0] + "");
for (k = 1; k < count; k++) {
System.out.print("->" + (chain[k]));
}
System.out.print("->" + j);
}
}
}
}
```
这段代码用于展示结果，即输出最短路径矩阵和具体的路径。通过查找路径数组，构造出从一个顶点到另一个顶点的具体路径，并进行逆序处理，从而正确输出路径。
#### 五、总结
通过以上分析可以看出，给定的Java代码实现了一个完整的Floyd算法。它不仅能够找出任意两点间的最短路径长度，还能够给出具体的路径。这种实现方式非常直观，便于理解和学习。对于那些需要解决所有顶点间最短路径问题的应用场景来说，Floyd算法是一个非常好的选择。
