Java Floyd算法求有权图（非负权）的最短路径并打印

Java中的Floyd算法，也称为Floyd-Warshall算法，是一种用于寻找图中所有顶点对之间的最短路径的算法。这个算法特别适用于处理有权图，即图的边带有权重（距离或成本）。在本示例中，我们假设所有的权重都是非负的，这是Floyd算法的一个基本假设。 状态转移方程 `d(i,j) = min(d(i,j),d(i,k)+d(k,j))` 描述了Floyd算法的核心思想。这里的 `d(i,j)` 表示顶点i到顶点j的最短路径长度，`d(i,k)+d(k,j)` 是通过中间节点k到达j的路径长度。通过遍历所有可能的中间节点k（i<k<j），算法不断更新最短路径信息，直到找到最小的路径长度。 在给出的代码中，`FloydTest` 类包含了实现Floyd算法的函数。`initMatrixAndPath` 函数初始化了一个4x4的矩阵，表示一个有向图的邻接矩阵，同时初始化了一个路径矩阵 `path`，用于记录最短路径的信息。每个元素 `path[i][j]` 存储的是从顶点i到顶点j的最短路径上，位于i和j之间的顶点索引。 `floyd` 函数是算法的主要部分，它通过三层循环遍历所有可能的路径组合，如果发现更短的路径，就更新矩阵 `matrix` 中的值，并用 `path` 矩阵记录路径。外层循环变量 `k` 代表中间节点，中间两层循环变量 `i` 和 `j` 分别代表起始节点和目标节点。 `printShortDistance` 函数用于打印每个顶点对之间的最短距离，而 `printShortDistanceDetail` 函数则详细地展示了最短路径的顶点序列。`getNodeName` 函数用于将顶点的索引转换为易于阅读的字符串形式。 输出结果展示了从每个顶点出发到其他所有顶点的最短路径及其长度，以及详细的路径信息。例如，从顶点0到顶点1的最短路径是直接相连，长度为1；从顶点0到顶点2的最短路径是经过顶点1，长度为7等。 Java中的Floyd算法求有权图的最短路径是通过动态规划的方法，通过不断比较和更新，找出图中任意两点间的最短路径。此算法在解决网络路由、物流配送等问题时非常有用，能够有效地计算出全局最优的路径。