“月上柳梢头，人约黄昏后”数学模型的建立.pdf
“月上柳梢头，人约黄昏后”现象的发生，是由于月亮和太阳每天视运动速度不同
造成的。本文运用天文学知识和实际经验，定义了“月上柳梢头”时月亮在空中的高度
范围为15°至18°，定义了“黄昏后”为“日没时刻”到“民用昏影终”时刻，即太
阳下午高度为0°至-6°时的时间段。
本文探讨了如何建立一个数学模型来模拟中国古代诗词中描绘的“月上柳梢头，人约黄昏后”这一景象。这个现象是由于月亮和太阳在天空中的视运动差异导致的。作者首先定义了“月上柳梢头”是指月亮位于15°至18°的高度范围内，而“黄昏后”则指日落后到太阳高度低于地平线-6°的这段时间，即“民用昏影终”。
在建立“人约黄昏后”模型时，首先考虑太阳赤纬与日期的关系，进而构建太阳赤纬模型。接着，利用球面三角形关系，建立了太阳地方时角模型，这能帮助确定“日没”和“民用昏影终”的具体时间，从而得出“黄昏后”的时间范围。
对于“月上柳梢头”模型，通过天文计算得到月亮的位置参数，包括积日、黄道倾角、黄经和黄纬。然后计算月亮赤纬，结合球面三角形原理，找出月亮达到15°至18°高度的地方时角。进一步，通过月亮运行周期建立月亮上中天时间模型，最后结合地方时角和月亮上中天时间，确定“月上柳梢头”的发生时间。
模型的准确性通过Matlab程序进行了验证，结果表明误差在0至16分钟之间，显示出较高的精度。利用这些模型，文章分析了2016年在北京、广州、昆明、成都、上海和乌鲁木齐等地“月上柳梢头，人约黄昏后”现象发生的日期和时间。研究发现，经度对现象发生的次数影响不大，但纬度越高，发生次数越多，不过纬度超过47°，此现象将不再出现。
整个建模过程不仅考虑了天文学的原理，还兼顾了实用性，模型简洁易懂，便于编程实现。此外，这些模型对于预测人造卫星轨道也有一定的参考价值。文章中的13个程序为实际计算提供了便利，展示了数学建模在解决实际问题中的应用。
总结起来，本文通过数学建模，深入解析了“月上柳梢头，人约黄昏后”这一诗意现象背后的天文原理，同时提供了在不同地理位置和时间条件下重现这一景象的计算方法，为天文学教育和科普提供了有益的素材。
