生产与存贮问题优化模的数学模型型.doc

【生产与存贮问题的优化模型】是一种应用数学建模解决实际问题的方法，特别是针对制造业中常见的生产计划和库存管理。在这个案例中，问题聚焦于韶关市某生产车间如何合理安排半年内的生产计划，以最小化总耗费工时，同时满足需求量、库存容量和月初/月末库存的要求。 问题的提出明确指出，每个月生产单位部件所需的工时会因生产条件和产量的变化而变化。此外，多余的产品可以存储，但会带来库存费用。初始库存为2，目标是在6个月结束时清空库存，且库存容量上限为9。问题的分析表明，这是一个典型的生产与存贮问题，可以通过构建数学模型并应用二次规划方法来解决。 在模型的建立过程中，设定了几个关键变量和假设。例如，库存容量(H)、总耗费工时(Q)、月需求量(i_a)、单位工时(i_b)、月生产量(i_x)和库存费率(d)。模型的目标函数是总耗费工时Q，它等于生产耗费工时和存贮耗费工时之和。生产耗费工时与月生产量和单位工时有关，而存贮耗费工时随库存量增加而增加。 根据问题描述，可以列出一系列等式来表示月生产量与需求量、库存之间的关系。这些等式确保了生产量能满足当月需求，并且不超过库存容量。通过将这些关系转化为数学形式，可以得到一个二次规划问题，其形式为： `minimize Q = ∑(i_b * i_x^2) + d * ∑((i_x - i_a)^2)` 其中，约束条件包括库存容量限制和月初/月末库存要求。 解决此类问题，通常使用数学软件如MATLAB的quadprog函数。该函数专门用于求解二次规划问题，能够找到满足所有约束条件下的最小化目标函数值。 通过运行quadprog，我们可以得到最优的月生产量(i_x)的数值，从而确定最佳生产计划。这样，既能确保满足需求，又能最小化总的工时消耗，实现生产效率和成本控制的最佳平衡。 总结来说，生产与存贮问题的优化模型是运用数学建模和运筹学知识解决实际工业问题的有效工具。通过对生产过程和库存管理的数学描述，可以构建优化模型并利用计算机软件求解，从而为企业决策提供科学依据，提高生产效率，降低成本。在这个特定案例中，MATLAB的二次规划功能发挥了重要作用，为制定半年生产计划提供了精准的计算支持。