普通高校考试评分标准的数学模型.doc
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2023-02-20
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普通高校考试评分标准的数学模型
[摘要]：本文为了维护考生的高考成绩的公平性和统一性和学生成绩的可比较性，通过假设学生的成绩
是符合正态分布，为了体现考生在团体中的位置,故要先把同一类别的学生按成绩高低排好顺序，算出每一
个学生在学生团体中的百分等级
)(
u
i
�
。再由此百分等级查正态分布函数 N（0，1）的数值表得正态分数
u，然后把这正态分数适当转换得出一个新的成绩（即是标准分
u
y
ij
100500 ��
），且这个成绩
既表明考生的学习水平的高低，又可以表明考生在考生团体中的位置。且这样的成绩不受试题的难易程度
的影响。
关键词：正态分布;标准分;正态分布函数 N（0，1）;百分等级
１ 问题的提出
在全国统一的普通高校考试（高考）中，为了维护考生的利益和实现公平竞争的原则，
但是原始分数只能反映了该生的答对率，不能应用于招生作为标准，由于高考是选拔人才的
考试，为的就是体现学生在全体考生中的位置和全面的水平，因此就要找出一个能有此功能
的数据来表示学生的成绩。
２ 问题的分析
在考试中用原始成绩来评价一个学生不能反映他在全班学生中的学习水平.由于高考
不是达标考试，而是选拔考试.为的就是体现学生在团体中的位置和学习水平.而原始成绩的
实质是试题的答对率，不能揭示学生在集体中位置.由于各科试题的难易程度不同，试卷易
（难）的学科易（难）得分，造成各科分数的差距不能表示水平差距（即各科中的 1 分的分
值是不等），故各科成绩不能直接比较，而把各科分数直接累加为一个总分来比较更是不合
理.为了更好地衡量出某个学生在团体中的位置（即是可以体现此学生比多少学生好），找出
一个既能够表明考生的水平，又能表明考生在团体中的位置的高低,且不受试题的难易程度
影响的方案（即是表明学生的百分等级），就提出了用标准分数（即学生的成绩经过标准化
而得到的）来作为衡量标准.因为标准分可以明显地表示出某个学生的成绩在团体中所处的
位置，并且各科标准分都表明考生各科在同一个团体中的位置，故可以根据标准分的大小直
接比较考生的各科成绩水平，并且各科标准分的参考点和单位是一样的，故标准分具有可加
性.故用标准分来衡量学生的学习水平是合理的.
3 问题的假设
3.1 不考虑教师评卷时的偏好.
3.2 假设学生的成绩符合正态分布.
3.3 假设每科的成绩在 100-900 分之间，最高分是 900 分,最低分是 100 分.
3.4 假设成绩的正态分布的平均值是 500 分，标准差是 100.
4 变量的描述
4.1
�
i
:表示第
i
个学生各科标准分的总和.
4.2
�
i
：表示第
i
个学生总成绩的标准分即可以表明考生全面水平.
4.3
x
ij
: 表示第
i
个学生的第
j
门课程的原始成绩.
4.4
y
ij
: 表示第
i
个学生的第
j
门课程的标准分数.
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