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最佳行走速度模型
[摘要]:本文就雨速和方向都不变的情形下讨论雨中行走问题.建立了最佳行走速度模型,就是在给定
的降雨条件下设计一个策略,使得被雨水淋湿的程度最低,通过对模型的简单假设得出模型二中考虑了落
雨的方向和各种可能发生的情况,所有的雨水量都比模型一得到的 2.444 升要小,通过对求解过程和数据
的分析,得到两个结论:第一如果雨是迎着前进的方向落下,应该以最大的速度向前跑.第二如果雨是从背
后落下,此时应该控制雨中行走速度,让它刚好等于落雨速度的水平分速度.
关键词:降雨强度;雨中行走速度.
1 问题的重述
下雨天忘了带雨伞,要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,试建
立数学模型讨论是否跑的越快,淋雨越少,将人体简化为长方体,高 a=1.5 米(颈部以下),
宽 b=0.5 米,厚 c=0.2 米,设跑步距离 d=100 米,跑步最大速度
=5 米/秒,雨速 u=4 米/
秒,降雨量 w=2cm/h,记跑步速度为)
2 基本假设
(1) 风速始终保持不变
(2) 降雨速度和降雨强度保持不变
(3) 跑完全程的速度始终不变
3 符号的约定
a 人的身高(颈部以下)(已知) b 人的宽度(知)
c 人的厚度(已知) d 全程距离(知)
跑步最大速度(已知) u 雨速(已知)
w 降雨量(已知) v 人跑步的速度(未知)
C 身上被淋的雨水总量(升)(未知)
I 降水强度(单位时间平面上降下雨水的厚度)(厘米/时)
4 模型的建立
4.1 不考虑降雨角度的模型
首先我们讨论最简单的情形,即不考虑降雨角度的影响,也就是说行走的过程中身体的
前后左右和上方都淋到雨水.此时身体被雨淋的面积为 S=ab+2ac+2ab,雨中行走速度为 v,
则雨中行走时间 t= d/v(秒),所以在整个雨中行走期间整个身体被淋的雨水总量是