数学建模题目2006年

The 2ed homework of mathematical modeling

TEAM:14#304 dormitory

Persons: 04231107 Fan Jingjing 04231114 Jiang Lan

04231115 Li Linjian 04231116 Li Xia

March 21,2006

Collage of Mathematical Science ,BNU

Modeling in construction Mathematical Modeling

For: Prof. Zeng and TA Lee.

度问题以及修桥的高价费用问题，我们需要寻找一条最适路线，由于公路有坡度的限制（

），我们必须选择可行的一条道路通向山谷，并且尽量花费最少。修桥的地方

我们也要考虑到坡度的可行性，以及结合水面最宽处与峡谷深度的那个函数，找出河面比

较窄的点来修桥达到资金花费最少。之后考虑山峰修一条隧道，由已知条件，我们应尽量

控制隧道长度在 300 米以内，因为超过 300 米花费就是一倍！通过对隧道长度，公路坡度，

以及矿区高程的因素的考虑，我们选定了一条路线通过修隧道过山峰，再至矿区。

最后，我们通过用 matlab 作图，拟合函数计算路线长度，以及应用公路学以及城市规

划的一些原理分析，提出了一种花费最小化的可行做法。

关键词：隧道，桥，高程，坡度，资费

二，模型假设

根据对整个地形图及公路走向的认识，我们决定将公路分为四段来修：一是从起点

（0，800）到小溪流，二是修桥及到居民点一端，三是从居民点到山峰这段，最后就是越

过山到达矿区。

我们先建立一个空间三维的直角坐标系，x、y 坐标同题目中一致，z 坐标则表示对应

给出的 x、y 坐标的点的高程。根据题中所给数据，我们将该地区的大致图形绘制如下：

下面是路段工程成本及对路段坡度 α（上升高程与水平距离之比）的限制如下表：

工程种类 一般路段 桥梁 隧道

工程成本/（元/米）

300 2000

1500 （ 长 度 ≤ 300

米）

3000 （ 长 度

﹥

300

米）

对坡度的限制 α＜0.125

α＜0.100

最深处的）x 的坐标关系可近似表示为：