数学建模——安徽省城乡居民消费与收入的协整分析

### 数学建模——安徽省城乡居民消费与收入的协整分析 #### 一、研究背景及意义 随着中国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，消费模式也随之发生了显著变化。研究安徽省城乡居民收入与消费之间的关系，不仅有助于深入理解居民消费行为，还可以为政府制定相关政策提供科学依据。本文基于1984年至2006年的统计数据，运用协整分析和误差修正模型，探讨了安徽省城乡居民的收入与消费之间的长期均衡关系及其短期内的变化。 #### 二、研究方法介绍 ##### 1. 协整分析(Cointegration Analysis) 协整理论主要用来检验多个非平稳时间序列是否存在长期稳定关系。在传统的消费理论中，通常假设消费和收入数据是平稳的，然而实际上大多数时间序列数据是非平稳的。如果直接对非平稳的时间序列数据进行回归分析，可能会出现所谓的“伪回归”现象，即回归结果看似显著但实际上并无统计意义。协整分析能够识别出多个非平稳变量之间是否存在着长期稳定的均衡关系。 ##### 2. 误差修正模型(Error Correction Model, ECM) 误差修正模型是在协整理论基础上发展起来的一种分析方法，它不仅能够反映出变量间的长期均衡关系，还能捕捉到短期内变量间相互作用的过程。ECM通过引入一个反映长期偏差的误差修正项来调整短期波动，使得模型能够更好地解释变量间的动态关系。 #### 三、数据来源与处理 为了实证分析安徽省城乡居民收入与消费的关系，本文选取了1984年至2006年的年度数据作为样本。原始数据来源于各年的《安徽统计年鉴》。选取的变量包括城镇居民家庭年人均可支配收入(UI)、农村居民家庭年人均纯收入(RI)、城镇居民家庭年人均消费性支出(UC)以及农村居民家庭年人均生活消费支出(RC)。 为了消除价格因素的影响，采用1984年为基期的城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数对上述变量进行平减处理，并对所有变量进行对数变换，以消除时间序列中的异方差现象。对数变换后的变量分别为LUI、LRI、LUC和LRC。 #### 四、模型建立与实证分析 ##### 1. 模型建立 根据城镇居民收入与消费之间的关系，建立了城镇居民收入-消费模型： \[ LUC_t = \alpha + \beta LUI_t + u_t \] 其中，\( LUC_t \) 表示城镇居民家庭年人均消费性支出的对数值，\( \alpha \) 代表自消费（即无收入情况下的最低消费水平），\( \beta \) 代表边际消费倾向，\( LUI_t \) 是城镇居民家庭年人均可支配收入的对数值，\( u_t \) 是随机扰动项。 同理，可以建立农村居民收入-消费模型： \[ LRc_t = \gamma + \delta LRI_t + v_t \] 其中，\( LRc_t \) 表示农村居民家庭年人均生活消费支出的对数值，\( \gamma \) 和 \( \delta \) 分别代表相应的自消费和边际消费倾向，\( LRI_t \) 是农村居民家庭年人均纯收入的对数值，\( v_t \) 为随机扰动项。 ##### 2. 实证结果分析 通过对模型进行估计，结果表明安徽省城乡居民的收入和消费之间各自存在着长期的均衡关系。具体来说，在人均消费的层面上，城镇居民对于消费增长的支持大于农村居民，农村居民的消费需求还有待提高。此外，模型还揭示了短期内消费与收入之间的相互作用机制，即短期内消费会受到前一期消费与收入差额的影响，从而调整至长期均衡状态。 #### 五、结论与政策建议 通过对安徽省城乡居民收入与消费关系的协整分析，我们发现城乡居民的收入和消费之间存在长期的均衡关系，且城镇居民的边际消费倾向高于农村居民。因此，为了进一步提高农村居民的消费水平，政府应加大农村地区基础设施建设的投资力度，改善农村居民的生活条件，同时通过实施一系列增收措施提高农村居民的收入水平，促进农村经济的可持续发展。