数学建模作业
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数学建模作业 数学建模作业是将数学和物理知识结合,解决实际问题的过程。通过建立优化模型,探讨了在行走时每秒走几步做功最小的问题。该模型将人体重心升高所需势能与两腿运动所需动能之和作为人在单位时间内消耗的能量,并通过数学和物理知识对其进行了分析和证明。 该模型假设人体的重心在人体的位置保持不变,并且人在步行时是做匀速运动的。在建立模型时,我们首先将人体重心升高的高度与人体腿长和步长的关系式通过应用数学中的三角函数得到,然后利用放缩的数学思想证明了重心上升高度和腿长和步长的关系式与题目要求吻合。 在解决问题二时,我们将腿看作均匀直杆,行走视为腿绕腰部的转动,并利用角动量定理和微元法对单位时间内所需动能进行了计算。在解决问题三和四时,我们利用均值不等式证明了结果的正确性,并进一步地运用了 matlab 对最优步数与多走一步或少走一步所消耗的能量进行了分析与比较。 通过建立数学模型,我们可以解决实际问题,例如不同身高范围的人 20 秒内做功最小时的行走歩数,并且可以给出调整人在行走时歩数的建议。该模型的建立和求解过程可以帮助我们更好地理解人在步行时的能量消耗,提高我们的生活质量和健康水平。 知识点: 1. 数学建模:将数学和物理知识结合,解决实际问题的过程。 2. 优化模型:将人体重心升高所需势能与两腿运动所需动能之和作为人在单位时间内消耗的能量。 3. 三角函数:应用数学中的三角函数来解决人体重心升高的高度与人体腿长和步长的关系式。 4. 放缩的数学思想:利用放缩的数学思想证明了重心上升高度和腿长和步长的关系式与题目要求吻合。 5. 角动量定理:利用角动量定理和微元法对单位时间内所需动能进行了计算。 6. 均值不等式:利用均值不等式证明了结果的正确性。 7. Matlab 软件:使用 matlab 软件对最优步数与多走一步或少走一步所消耗的能量进行了分析与比较。 该数学建模作业可以帮助我们更好地理解人在步行时的能量消耗,提高我们的生活质量和健康水平,并且可以应用于解决实际问题,例如不同身高范围的人 20 秒内做功最小时的行走歩数。
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