### Sallen-Key二阶低通滤波器的OTRA实现
#### 一、引言
Sallen-Key二阶低通滤波器作为一种经典的滤波器结构，在电子工程领域有着广泛的应用。传统上，这种滤波器是利用电压反馈运算放大器(VFA)以及电阻和电容元件组成的网络来实现的。然而，传统设计存在一些限制，例如极点角频率调节不便、通带增益有限以及可能的自激问题等。为了解决这些问题，本文介绍了一种基于运算跨阻放大器(OTRA)的改进型Sallen-Key二阶低通滤波器。
#### 二、运算跨阻放大器(OTRA)
##### 1. OTRA的基本特性
运算跨阻放大器(OTRA)是一种特殊的运算放大器，具有两个输入端均虚地的特性，这意味着它能够有效减少杂散电容的影响。此外，OTRA的有限跨阻增益可以通过外部电容进行补偿，使得由OTRA构建的滤波器相对于传统VFA构成的滤波器具有更好的性能。
OTRA的端口特性可以表示为：
- \( v^+ = v^- = 0 \) (输入端虚地)
- \( v_o = R_m(i^+ - i^-) \) (输出电压与输入电流差的关系)
在理想情况下，\( R_m \)可以视为无穷大，这样通过对外部电路施加适当的负反馈，可以确保 \( i^+ = i^- \)。
##### 2. Sallen-Key滤波器的OTRA实现
为了克服传统Sallen-Key滤波器的局限性，文章提出了一种基于OTRA的Sallen-Key二阶低通滤波器设计方案。该设计保留了原有滤波器结构的简单性，同时提高了性能指标。
电路结构如图2所示：
- 输入信号 \( V_i \) 经过 RC 网络和 OTRA 处理后得到输出信号 \( V_o \)。
- 通过在输出端增加一个额外的电阻 \( R_A \)，可以在一定程度上减少寄生电容的影响，提高滤波器的稳定性。
- 极点角频率 \( \omega_0 \) 和品质因素 \( Q \) 可以通过调整电路中的电阻值独立调节。
滤波器的传递函数可以表示为：
\[ H(s) = \frac{V_o(s)}{V_i(s)} = \frac{R_B}{R^2C^2R_A s^2 + s(R + 3R_A)/R_B - 1/R_C R_A / R_B + 2R + R_A / R^2 C^2 R_A} \]
由此可以推导出以下关键参数：
- **极点角频率 \( \omega_0 \)**：\( \omega_0 = \frac{1}{RC\sqrt{1 + 2R/R_A}} \)
- **通带增益 \( A_{up} \)**：\( A_{up} = \frac{R_B}{R_A}(1 + 2R/R_A) \)
- **品质因素 \( Q \)**：\( Q = \frac{1}{R/R_A - R_B/R_A + 3}\left(1 + 2R/R_A\right) \)
#### 三、电路分析
1. **稳定性**：为了保证滤波器的稳定性，需要满足条件 \( R + 3R_A - R_B > 0 \)。
2. **无源灵敏度**：通过选择合适的电阻比例 \( R_B/R_A \) 和 \( R/R_A \)，可以显著降低极点角频率和品质因素对于无源元件变化的敏感度。例如，极点角频率的无源灵敏度 \( S_{\omega_0} \) 相对于传统Sallen-Key滤波器更低，品质因素的无源灵敏度 \( S_Q \) 也可以通过适当的设计来降低。
3. **寄生电容的影响**：由于使用了OTRA，滤波器对寄生电容的敏感度大大降低，这在很大程度上提高了滤波器的性能。
#### 四、结论
本文详细介绍了一种基于运算跨阻放大器(OTRA)的Sallen-Key二阶低通滤波器的设计方法。该设计不仅保持了Sallen-Key滤波器原有的优点，如简单的电路结构和易于调整的参数，还通过OTRA的使用改善了寄生电容的影响，提高了滤波器的稳定性和性能。此外，通过对电路参数的选择，可以有效地降低无源灵敏度，从而提高整体的性能指标。这种改进型滤波器特别适用于需要高稳定性和精确控制的应用场景，尤其是在单片集成技术领域。
