【数值分析】是数学的一个分支，它主要研究如何用数值方法来近似解决数学问题，特别是在计算机科学中，数值分析是解决复杂数学问题的关键工具。在本实验报告中，我们将关注数值分析中的几个重要概念，包括【迭代法】和【数值积分】的实现算法。
迭代法是一种求解数学问题的策略，它通过重复应用一个或多个函数来逐步逼近问题的解，而不是直接求出解析解。在处理线性方程组时，迭代法特别有用，因为许多实际问题的方程组无法得到精确的解析解。在实验中提到了三种常用的迭代法：
1. **Jacobi迭代法**：这种方法将线性方程组分解为独立的部分，然后逐个更新每个变量。在代码中，可以看到一个循环结构用于执行迭代，直到满足预设的收敛条件（例如，相邻两次迭代的差值小于一个给定的阈值）。
2. **Gauss-Seidel迭代法**：与Jacobi方法类似，但Gauss-Seidel法在每次迭代时会使用当前迭代的最新值，而不是前一次迭代的值，这通常会导致更快的收敛。
3. **SOR（Successive Over-Relaxation）方法**：这是Gauss-Seidel法的改进版本，引入了一个松弛因子ω，它可以加速或减缓收敛速度。实验中要求尝试不同的ω值（0.8, 0.9, 1, 1.1, 1.2），以研究其对收敛性的影响，并确定最优的松弛因子。
对于线性方程组，迭代法的优势在于它们可以处理大规模问题，而消去法（如高斯消元法）在处理大矩阵时可能会遇到计算复杂性和存储需求的问题。通过比较迭代法与消去法，可以理解它们在效率和精度方面的权衡。
【数值积分】是数值分析的另一个关键领域，它涉及如何估计函数在一定区间上的定积分。在实际应用中，由于某些函数可能难以或者无法直接积分，数值积分提供了实用的近似方法，如梯形法则、辛普森法则等。虽然这部分内容在提供的代码中没有具体体现，但在数值分析的实践中，它是不可或缺的一部分。
实验的目的不仅在于掌握迭代法的原理和实现，还在于理解不同算法的收敛速度、终止条件（如迭代次数）以及初始解和松弛因子选择对结果的影响。此外，通过编写程序并进行上机计算，学生能够深化对数值计算的理解，提高编程和问题解决能力。
实验的实现部分展示了C++代码，用于实现Jacobi和Gauss-Seidel迭代法。这些代码使用了基本的循环结构和矩阵操作，展示了数值方法在实际编程中的应用。
总结起来，数值分析是计算机科学中解决复杂数学问题的基础，迭代法和数值积分是其核心工具。通过实验和编程实践，学习者可以深入理解这些概念，为解决实际问题做好准备。
