哈尔滨工业大学数值分析作业答案扫描高清版 。　
4.求方程x2-x2-1=0在1.5附近的一个根,将方程写成三种不同的等价形式,建立 应的选代公式: (1)x=1+-2,建立选代公式xH=1+,n=0,1,2… (2)x=(1+x2),建立选代公式x1=(1+x2),n=0,12, (3)x=(-1)÷,建立选代公式x=(x-3,n=012… 判断各迭代公式在1.5附近的收敛性,并选一种收敛的选代式计算1.5附近的根,要求精 确到|xn1-xnk=×10 小)中(32+,48) 14 a15745 2).y)=(+82)3,2)2 3(什列33/4b2× 3(r 1)部鱼、)0, 13)ypx)=C8-0)(3)=:-(-)在b,日上睡质 12)1)÷>高科发豪 时小球以长动计,2 8,=14824038v=14624)38=4)/2y80=46gv3 81=人4+2)05)28=人624m83人634,=2的 8>=/6 具有局部收敛性?c取何值时,迭代收敛最快? 812%6r) 斜没CD3=8+(x23)→8=5.8 乙3)2C8,为送尺8=中(冬),F2具有同个 知)1…3512x7)=125c15=)c0 5时1x31=1-241=3>c>0 送代小快部的5时)单g 当对时,1≤-2=0=c 6.设f(x)=1-=0(a>0),导出求√a的 Newton 2选代公式,并用此公式求 的值 a fle2 :f13) 代A8k+=8 =8 La-2ok 2a 坛为方书丽草报,…,为2所做 协公水川,列8。=/0,0 8=/0.621)3 ∴压x0,)28「 2=/0.)23078 33/0、)238022 34=(,>238a+294 7.考虑方程f(x)=xx,0<9<1,显然有根高=0和x2=1,讨论利用牛顿法求 解此方程的收敛速度 +o Awt法6计=8 次代都中(5)=8-(x d(3)= 以2)xx +)xx-1)2 8=区ax282)122+07x2-32mx17 (H)x2-1) 020.“)=以+1+0快迎是求根12收效方法 中(0)=中/不在,利用安义 8+1-D L. ∠m13k=、 (x=-0)7x-2 x2pk-2e 当P=什,上二-以D,方鸦是求根D的什以两收 8.(1)取初始近似值x0=0.5,利用牛顿法求解方程x=c在x=0.5附近的根 (2)取初始近似值x0=0.5x=0.6,利用弦截法求解方程xe-1=0的根 解设寸)=8-e (3)=1+e 一冰k 的 e Awtm法8k- 8=0、丁81=0、的31m)28x2=0,613:32 =2tb122y A dx85=0567143 1).设(8)=8e 残截法达代公8k=x 2-3k1+(x F -(k少 XK lke Xke -pI x=0,81=0b x2=的32=)E3丁 84=a、567143638:a.的)432 ,dx0.56)/43 9.取初始近似值x0=1.2000和y0=1.7000用 Newton法求方程组 y y-4=0杖政二次近队随 每kb2(y2y1 Mth为g F81)(x2 713)k1=8 312y )-1868+2一-96对[2y2-y /2000 y n)次代得 6 34)6263 3)=(16076 试 Ho:A, A=J 20)2)-mFx") x+)=82-+;F/3 H计=Hc+1 A/Hc H 10.利用逆 Broyden方法求方程组 二 y=F(-)-F(x 4x2+x2+2xx2-x2-2 2x2+3x+x2-3 的数值解,选代到mx1x1-x(015×10°结束,精确解x=(0.5,1 2+22282+2 斛3°=1()xx)3)=4,42Fy Is/s A,F(8)你订3:4:初单面到23+到 入上了2 03 8=8°AF")= b38% 094414336 x-8=(a%h2) F(8)=10132638 .0828y 0.00b60)vo3).y=1-3527 H1=、H0+1-hy).计的3-43的32y Hoy 0、3p 120.192023 如比代,将()1078:) 11.对如下函数应用牛顿法求根,并讨论收敛性和收敛速度 x≥0 f(x) x.x<0 8 斜Ab8=-+s ),k=B.、2 2区 8k+(二 水 k,孑k +8) 26k 280 K k,Xk<0 2p 若♂,40)一二 送氏格术个收做 12,利用New选代法求解方程f(x)=x”=a=0和f(x)=1-=0(a>0),分别 导出求a的送代公式:并讨论选代公式的收敛速度 6)=2÷n-1 5k) 六68k n下:=) ,kD、,2 n Yp (》=nxa +1=3k 1张( Ko/ 对D.中(6)= (0-1)为+a 4)x+-n) n 4"3)=a(-)x“)=0中后) 送代公式是求根的阿收设法 对0(6) a(n+1 an an a "():2中的?)=0的)0 试是求质的片收染方法 13.设f(x)=x2-a,(a>0) (1)写出解方程f(x)=0的 Newton选代公式 (2)证明选代格式是收敛的 Xk-a 十a Mbn:8n:8k-了 Xk 2 :4(3)=-28 由方易,根出为方(:0时,在根的成内有一所 并((后)=一()2=≤1送代长是小染 让明:5+1-1a += 2 xta (k0)本 =)k+6=(80+6 个8=8 2 Sotla F a//≤ K200 kvo 14.设a是f(x)=0的m(m>1)重根,即f(x)=(x-a)”g(x),g(a)≠0,g(x)在a 处解析,证明选代公式 2m+=x一 m ,n=0,1,2 f(x) 在根a附近具有二阶收敛速度 )1-n)+h 记an=-n=以打 于/x) 设合)=(1-3)+时1)0)(=m173+1k-7x- 由)=于1)=…=1)=0有 B1d4)0.J=0./.2…m G(~)(以)= 1+) ld) 在处将G区n)(6)y展开 C1m今+) 3,e lm+1) G m-I m/m+ImK.) (m-y) f、)e 20 名有的收名势 1.什么是二分法,它的优点是什么?如何估计误差!在什么情况下不能用二分法求根? 2.什么是简单选代法?它的收敛条件是什么?误差估计式有何特点? 3.选代格式的收敛速度是如何定义的?如何判别一个选代格式的收敛阶? 4.解非线性方程的迭代格式的计算效率是如何定义的?如何比较两个选代格式的计算效 率? 5.解非线性方程的牛顿迭代格式是什么?它是怎样导出的?有何几何意义?有什么优缺 点? 6.计算非线性方程的重根时应当注意什么? 7.解非线性方程的迭代加速方法具有什么意义? 8.解非线性方程组的牛顿法是怎样导出的? 9.解非线性方程组的拟牛顿( Broyden)法是怎样导出的? 10.解非线性方程组的逆 Broyden法是怎样导出的? 9 第二章线性方程组的数值解法 第一部分填空题防化对随 小的 1.使用高斯(Gu)消去法解线性方程组Ax=b,为什么要用选主元技术?高念在 好的传数汽 Rl= mar /aik 哪些情况下可以不用选主元?(02=ksn 影响 2,已知x=(432-1y,则范数团=(/0,4= 0,=(4 3.设n阶矩阵A=(a1)m,则的行范数 列范数!4= x 4阶奇异矩A()的条件数天例刚开m一定太于等于 (). 许响方度 元去a0 5.若n阶线性方程组的系数矩阵A 则可以用雅可比( Jacobi)选代法求解, 并且选代矩阵B=(Q+)==A 6.若n阶线性方程组的系硬A是9阵,则求解线性方程组在=b的J 选代法和高斯一赛德尔(Gaus- Seidel)选代法都收敛 7.解线性方程组Ax=b选代格式”=M+g收敛的充分必要条件是4y<1 8.最速下降法的每一步选代中,得到的余量序列 {满足关系?,r)=0 9.对于一n阶线性方程组Ax=b,若可用共轭梯度法求解,最多(n)次即可求出结 果 0.0共轭法产生的剩余向量序列{与共轭方向序列{}分别满足关系()和 1).(J (Pi)APi)=0,c+ 二0 10 第二部分计算与讨论题 1.用Gaus消去法求解线性方程组 2x+2x2+3x1=3 4x+7x2+7x2=1 2x+4x2+5x1=-7 解A=4 4 A 10),1D1 b 的6 28,+2△1+383=3 62+于解80 为二2 bx3=6 2.用列主元 Gauss-Jordan消去法求下面矩阵的逆 A210 1-10 0 0 0-20 2)-L 1x0:0x0 000 3 0 01-:1-0 0-: 2D 0 0:033 0 010:03 A 001:+ 33