离散数学复习题及答案.doc

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1. 写出命题公式 ﹁〔P →〔P∨ Q〕〕的真值表。

答案：

2.证明

答案：

3.证明以下蕴涵关系成立：

答案：

4.写出以下式子的主析取式：

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③s ①② 拒取式 I12

④s→r 前提

⑤r ③④ 假言推理 I11

⑥p→r 前提

⑧p∨q 前提

⑨q ⑦⑧ 析取三段论 I10

6. 用反证法证明：p→((r∧s)→q), p, s q

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7. 请将以下命题符号化：

所有鱼都生活在水中。

答案：

令　F( x )：x 是鱼 W( x )：x 生活在水中

8. 请将以下命题符号化：

存在着不是有理数的实数。

答案：

答案：

令 M(x)：x 是人 C(x)：x 是聪明的

那么上述命题符号化为

10. 请将以下命题符号化：

对于所有的正实数 x,y，都有 x+y≥x。

令 P(x):x 是人 Q(y): y 是课外活动 S(x,y):x 参加 y

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12. 请将以下命题符号化：

某些人对某些药物过敏。

答案：

令 P(x):x 是人 Q(y): y 是药 S(x,y):x 对 y 过敏

13. 求 的对偶式:

答案：

14. 求以下谓词公式的前束式：

答案：

15. 证明：

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16. 用反证法证明：

x(P(x)∧Q(x)) , xP(x) xQ(x)

答案：

结论：x(Q(x)∧R(x)).

答案：

 (1) x(C(x)∧Q(x)) 前提引入

 (2) C(a)∧Q(a) (1)ES

 (4) x(C(x)W(x)∧R(x)) 前提引入

 (5) C(a)W(a)∧R(a) (4)US

 (8) Q(a) (2)化简规那么