离散数学复习题及答案.doc

"离散数学复习题及答案.doc" 这是一份离散数学的复习题和答案的文档，涵盖了命题逻辑、谓词逻辑、集合论和证明方法等内容。下面是对每个问题的详细解释和答案： 1. 写出命题公式 ﹁〔P →〔P∨ Q〕〕的真值表。 答案：这个问题要求学生写出命题公式的真值表。命题公式 ﹁〔P →〔P∨ Q〕〕的真值表如下： | P | Q | P∨Q | P→(P∨Q) | | --- | --- | --- | --- | | T | T | T | T | | T | F | T | T | | F | T | T | T | | F | F | F | T | 2. 证明。 答案：这个问题要求学生证明一个命题公式的正确性。证明的方法可以是使用 truth table 或者自然演绎法。 3. 证明以下蕴涵关系成立。 答案：这个问题要求学生证明一个蕴涵关系的正确性。证明的方法可以是使用 truth table 或者自然演绎法。 4. 写出以下式子的主析取式。 答案：这个问题要求学生写出一个命题公式的主析取式。例如，如果给定的式子是 P∧(Q∨R)，那么它的主析取式就是 P∧Q∨P∧R。 5. 构造以下推理的论证。 答案：这个问题要求学生构造一个推理的论证。例如，如果给定的推理是 p∨q, p→¬r, s→t, ¬s→r, ¬t ∴ q，那么它的论证可以是： ① s→t (前提) ② t (前提) ③ s (①②) ④ s→r (前提) ⑤ r (③④) ⑥ p→¬r (前提) ⑦ p (前提) ⑧ p∨q (前提) ⑨ q (⑦⑧) 6. 用反证法证明：p→(¬(r∧s)→¬q), p, ¬s ∴¬q 答案：这个问题要求学生用反证法证明一个命题公式的正确性。 7. 请将以下命题符号化：所有鱼都生活在水中。 答案：令 F(x)：x 是鱼，W(x)：x 生活在水中。那么该命题可以符号化为 ∀x(F(x)→W(x))。 8. 请将以下命题符号化：存在着不是有理数的实数。 答案：令 Q(x)：x 是有理数，R(x)：x 是实数。那么该命题可以符号化为 ∃x(R(x)∧¬Q(x))。 9. 请将以下命题符号化：尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。 答案：令 M(x)：x 是人，C(x)：x 是聪明的。那么该命题可以符号化为 ∃x(M(x)∧C(x))∧¬∀x(M(x)→C(x))。 10. 请将以下命题符号化：对于所有的正实数 x,y，都有 x+y≥x。 答案：令 P(x)：x 是正实数，S(x,y)：x+y≥x。那么该命题可以符号化为 ∀x∀y(P(x)∧P(y)→S(x,y))。 11. 请将以下命题符号化：每个人都要参加一些课外活动。 答案：令 P(x)：x 是人，Q(y)：y 是课外活动，S(x,y)：x 参加 y。那么该命题可以符号化为 ∀x∃y(P(x)→S(x,y))。 12. 请将以下命题符号化：某些人对某些药物过敏。 答案：令 P(x)：x 是人，Q(y)：y 是药，S(x,y)：x 对 y 过敏。那么该命题可以符号化为 ∃x∃y(P(x)∧Q(y)∧S(x,y))。 13. 求的对偶式。 答案：这个问题要求学生求出一个命题公式的对偶式。例如，如果给定的命题公式是 p∧q，那么它的对偶式就是 ¬p∨¬q。 14. 求以下谓词公式的前束式。 答案：这个问题要求学生求出一个谓词公式的前束式。例如，如果给定的谓词公式是 ∀x(P(x)→Q(x)，那么它的前束式就是 P(x)→Q(x)。 15. 证明。 答案：这个问题要求学生证明一个命题公式的正确性。证明的方法可以是使用 truth table 或者自然演绎法。 16. 用反证法证明：¬∀x(P(x)∧Q(x)) , ∀xP(x) ∴¬∀xQ(x) 答案：这个问题要求学生用反证法证明一个命题公式的正确性。 17. 证明：前提：∀x(C(x)→W(x)∧R(x)), ∃x(C(x)∧Q(x))。结论：∃x(Q(x)∧R(x))。 答案：这个问题要求学生证明一个命题公式的正确性。证明的方法可以是使用自然演绎法。 18. 判断：以下命题是否正确？ 答案：这个问题要求学生判断一个命题的正确性。如果该命题正确，那么学生需要证明其正确性；否则，需要证明其错误。 19. 列出以下集合的元素。 答案：这个问题要求学生列出一个集合的元素。例如，如果给定的集合是 {x|x∈N∧∃t(t∈{2,3}∧x=2t)，那么它的元素就是 {4,6}。 20. S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A={2,4,5,6,8}, B={1,4,5,9}, C={x|x∈Z+, 2≤x≤5} 答案：这个问题要求学生计算一些集合的运算结果。 21. 一个学校有 507 名学生。 答案：这个问题要求学生解决一个实践问题。例如，可能需要计算某个事件的概率或解决一个优化问题。