离散数学复习题
1、下列是真命题的有
Φ∈{{Φ},Φ}
2、在0 之间应填入 符号。
3、谓词公式 中的 x是 。
既是自由变元又是约束变元
4、设全集为I，下列相等的集合是 。
5、下面哪个命题公式是永真式 。
6、与命题公式 等价的公式是 。
7、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是 。
③若R，S 是对称的， 则 是对称的；
8、设 ，S上关系R的关系图为
则R具有 性质。
自反性
9、设集合 ,A上的二元关系 不具备关系 性质
自反性
10、在下述公式中是永真式的为
；
11、命题公式 中极小项的个数为 。
3
12、设 ，则 有 个元素。
8
13、设 ，定义 上的等价关系
则由R产 生的 上一个划分共有 个分块。
4
14、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有 个。
15、下列语句不是命题的有 。
x=13；
16、设 ，下面哪个命题为假 。
17、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下
则P（A）/ R=
A
18、设 （N：自然数集，E¬¬¬+ 正偶数） 则 。
｛2，4｝
19、P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 。
；
21、设A={2，3，4，5，6}上的二元关系 ，则R=
（列举法）。
R={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,2>,<5,3>,<5,4>,<5,5>,<5,6>}
22、集合A={ ,{ }}的幂集P(A) = 。
；
23、设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则 = 。
= 。
{< 1 , 2 > , < 2 , 4 > , <3 , 3 > , < 1，3 >，<2,4> ,<4,2>}；{< 1 , 4 > , < 2 , 2 > }；
24、设|A|=3，则A上有 个二元关系。
29
25、设R为集合A上的等价关系，对 ，集合 = ，称为元素a形成的R等价类， ，因为 。
；
26、已知集合A和B且|A|=n，|B|=m，求A到B的二元关系数是 。
2mn
27、谓词公式 的前束范式是____________。
∃x∃y¬P(x)∨Q(y)
28、设全集 则A∩B =__ __， _ ____，
__ _____
｛2｝；｛4，5｝；｛1，3，4，5｝
29、设 ，则 ____________， ____________。
{{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}}；Φ
30、设A={1，2，3，4}，A上关系图为
则 R = 。
｛<1,2>，<2,1>，<2,3>，<3,4>｝
31、设A={1，2，3}，则A上既不是对称的又不是反对称的关系R= ；A上既是对称的又是反对称的关系R= 。
R={<1,2>,<1,3>,<2,1>}；R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}
离散数学是一门重要的计算机科学基础课程，涵盖了逻辑、集合论、图论、组合数学以及关系和函数等概念。以下是对题目中涉及知识点的详细解释：
1. 真命题：Φ∈{{Φ},Φ} 是一个真命题，因为Φ（空集）是集合{{Φ},Φ}的元素。
2. 符号填空：在0之间应填入≤或＜，因为0不能等于它自己，但0可以小于或等于0。
3. 谓词公式：在 中的 x既是自由变元又是约束变元。这里的x在量词中被约束，同时在公式的其他部分作为自由变元出现。
4. 相等的集合：如果全集为I，相等的集合取决于具体集合内容，题目未给出具体信息，无法解答。
5. 永真式：永真式是指无论变量取何值都为真的命题公式，如P∧¬P。
6. 等价的命题公式：这需要找到与给定公式等价的表达形式，未提供原公式，无法解答。
7. 关系的性质：如果R，S是对称的，那么 是对称的。这是因为对称关系的闭包也是对称的。
8. 关系的性质：根据关系图，R具有自反性，因为每个元素至少与自身有关联。
9. 自反性：如果集合A上的关系不具备自反性，意味着没有元素与自身关联。
10. 永真式：永真式是指不论变量取何值，公式始终为真的命题。
11. 极小项的个数：命题公式 中极小项的个数为3，极小项是所有变量或其否定的乘积，且仅有一个变量为真。
12. 集合的元素个数：若 ，则 有8个元素。
13. 等价关系的分块：在 上的等价关系会产生4个分块，每个元素与自己所在的等价类形成一个分块。
14. 二元关系的数量：设A={1，2，3}，则A上的二元关系有2^3*2^3=292个。
15. 非命题语句：x=13不是一个命题，因为它不表达确定的事实，而是一个表达式。
16. 命题真假：未提供具体命题，无法判断真假。
17. 幂集的商集：P(A)/R的表示需要具体二元关系R，这里未提供。
18. 正偶数集合：设N为自然数集，E+正偶数，则 。
19. 逻辑翻译：
- “除非你努力，否则你将失败”可翻译为：¬P→Q，其中P代表“你努力”，Q代表“你失败”。
- “虽然你努力了，但还是失败了”可翻译为：P∧¬Q。
20. 二元关系列举：R={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,2>,<5,3>,<5,4>,<5,5>,<5,6>}。
21. 集合的幂集：P(A)={Φ, { }, { { } }, {{Φ}} }。
22. 并集与交集：全集U中，A∩B = {2}，A∪B = {1, 3, 4, 5}，A-B = {1, 3}。
23. 集合运算： ； 。
24. 二元关系的数量：设|A|=3，则A上有2^3*2^3=292个二元关系。
25. 等价类：设R为集合A上的等价关系，对 ，集合 = {所有与a等价的元素的集合}，称为元素a形成的R等价类，因为R是等价关系，所以等价类中的元素相互之间R关系。
26. 二元关系数：A到B的二元关系数是2^n*m，这里是2nm。
27. 前束范式：谓词公式 的前束范式是 ∃x∃y¬P(x)∨Q(y)，确保量词出现在最前面且无嵌套。
28. 并集、交集、差集：全集U中，A∩B = {2}，A∪B = {1, 2, 4, 5}，A-B = {1, 3}。
29. 分解集合：设 ，则 {{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}}，Φ。
30. 关系图：设A={1，2，3，4}，A上关系图为则 R =｛<1,2>，<2,1>，<2,3>，<3,4>｝。
31. 对称与反对称关系：A={1，2，3}，A上既不是对称的又不是反对称的关系R={<1,2>,<1,3>,<2,1>}；A上既是对称的又是反对称的关系R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}。
32. 主析取范式与主合取范式：公式 原式 ┑（┑（p→q））∨（p→q） （p→q）∨（p→q） （p→q） （┑p∨q ）M2，计算得到主析取范式和主合取范式需要进一步的逻辑操作，这里未给出详细步骤。
