离散数学试题及答案.pdf
本资源是一个离散数学试题及答案的PDF文件，涵盖了离散数学的多个方面，包括集合论、关系与函数、图论、命题逻辑等。
集合论
1. 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝{3}； ρ(A) - ρ(B)＝3-2＝1。
2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |ρ(A×A)| = n^2。
3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是{f1, f2, f3, f4}，其中双射的是{f1, f2}。
关系与函数
4. 已知命题公式 G＝¬(P→Q)∧R，则 G 的主析取范式是¬(P→Q)∧R＝(¬P∨Q)∧R＝(¬P∧R)∨(Q∧R)。
5. 设 G 是完全二叉树，G 有 7 个点，其中 4 个叶点，则 G 的总度数为6，分枝点数为3。
6. 设 A、B 为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从 A∩B＝{4}；A∪B＝{1,2,3,4}；A－B＝{1,2}。
图论
7. 设 R 是集合 A 上的等价关系，则 R 所具有的关系的三个特性是自反性、对称性和传递性。
命题逻辑
8. 设命题公式 G＝¬(P→(Q∧R))，则使公式 G 为真的解释有P=真，Q=假，R=假；P=假，Q=真，R=假；P=假，Q=假，R=真。
关系代数
9. 设集合 A＝{1,2,3,4}, A 上的关系 R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1•R2 = {(1,3),(2,2),(3,4)}，R2•R1 = {(1,2),(2,3),(3,4)}， R1² = {(1,2),(2,3),(3,4)}。
集合论
10. 设有限集 A, B，|A| = m, |B| = n, 则|ρ(A×B)| = mn。
11. 设 A,B,R 是三个集合，其中 R 是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = {-1≤x<0|x∈R}，B-A = {0≤x<2|x∈R}，A∩B = {0≤x≤1|x∈R}。
整除关系
13. 设集合 A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R 是 A 上的整除关系，则 R 以集合形式记为{(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}。
一阶逻辑
14. 设一阶逻辑公式 G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则 G 的前束范式是∀x(P(x)→∃yQ(y))。
图论
15. 设 G 是具有 8 个顶点的树，则 G 中增加7条边才能把 G 变成完全图。
谓词逻辑
16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式∀xR(x)→∃xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是R(a)→S(a)∨R(b)→S(b)。
关系代数
17. 设集合 A＝{1, 2, 3, 4}，A 上的二元关系 R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。则 R•S＝{(1,3),(1,2),(2,2)}，R²＝{(1,1),(1,2),(2,3)}。
这些问题涵盖了离散数学的多个方面，每个问题都涉及到离散数学的基本概念和技术。解决这些问题需要具备扎实的理论基础和实践能力。
