【速算与巧算】是数学思维训练中的一个重要部分，主要目标是培养学生的快速计算能力和巧妙运用数学法则解决问题的能力。以下是一些相关的知识点和练习题解析：
**知识点一：商不变性质**
在除法中，如果被除数和除数同时乘以或除以相同非零数，商保持不变。例如：
\[ 325÷25 = \frac{325 \times 4}{25 \times 4} = \frac{1300}{100} = 13 \]
**知识点二：乘法交换律和结合律**
乘法交换律表明，乘法顺序不影响结果，即 \( a \times b = b \times a \)。结合律意味着无论怎样组合乘数，结果都是相同的，即 \( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) \)。例如：
\[ 25 \times 125 \times 4 \times 8 = (25 \times 4) \times (125 \times 8) = 100 \times 1000 = 100000 \]
**知识点三：乘法分配律**
乘法分配律指出，乘法可以分配到加法上，即 \( a \times (b + c) = a \times b + a \times c \)，这在解决复杂乘法问题时非常有用。例如：
\[ 125 \times 34 + 125 \times 66 = 125 \times (34 + 66) = 125 \times 100 = 12500 \]
**知识点四：除法的性质**
两个数的和、差除以同一个数，可以分别去除后再相加减，简化计算。例如：
\[ (360+108) ÷ 36 = 360 ÷ 36 + 108 ÷ 36 \]
**知识点五：乘除混合运算的优化**
在乘除混合运算中，可以通过调整运算顺序，利用运算定律简化计算。例如：
\[ 158 \times 61 ÷ 79 \times 3 = 158 ÷ 79 \times 61 \times 3 = 2 \times 61 \times 3 = 366 \]
**练习题解析：**
1. 练一练1的题目通过商不变性质，将除数与被除数同时乘以合适的数，简化计算。
2. 练一练2的题目利用乘法交换律和结合律，将计算简化为容易相乘的数。
3. 练一练3的题目应用乘法分配律，将共同因子提取出来，进行简便计算。
4. 练一练4的题目可以利用除法性质，将和或差分别除以一个数。
5. 练一练5的题目同样通过调整运算顺序和运用乘法定律，简化计算。
6. 练一练6的题目中，可以适当添加或去掉括号，改变运算顺序，使计算更为简便。
这些题目旨在让学生熟练掌握速算与巧算的技巧，提高他们的计算速度和准确性，为更高级的数学概念打下坚实的基础。通过不断练习和理解这些规律，学生能够灵活应对各种复杂的数学问题，提升数学思维能力。
VIP享7折，此内容立减5.97元 
