数学建模小实例.doc

【数学建模】是运用数学语言和方法，对实际问题进行抽象、简化并构建数学模型，以解决实际问题的一种科学方法。在这个过程中，通常需要利用线性规划、优化理论等数学工具。 1. 司乘人员配备问题 这是一个典型的线性规划问题。目标是找到最小的司乘人员总数，使得在每个时间区段都有足够的人员上班。通过建立LINGO程序，我们可以设定变量x1到x6分别代表六个班次的人员配备，并根据班次需求设置不等式约束。例如，x1+x6表示16:00-10:00和2:00-6:00的人员需求总和至少为60人。通过求解，我们得到最小配备人数为150人。 2. 铺瓷砖问题 这是一个几何与组合问题。方形瓷砖无法通过切割或组合20块长方形瓷砖（每块等于两块方形）来铺满特定形状的地面。这说明原始问题无解，因为20块长方形瓷砖的组合无法满足40块正方形瓷砖的覆盖需求。 3. 棋子颜色问题 这是一个动态过程分析问题。通过将棋子颜色用1（黑色）和-1（白色）表示，可以观察到每次操作如何改变棋子颜色。当棋子数为3时，经过3步操作可以回到初始状态。对于其他数量，如n=4，经过4步所有棋子会变黑。通过MATLAB程序模拟这个过程，我们可以验证这一规律，即棋子数为3的倍数时，最终能全部变黑，否则通常不能全部变黑。 4. 选修课策略问题 这是组合优化问题，涉及到运筹学中的课程选择问题。学生需要在满足学分和课程类别要求的前提下，选择最少的课程。可以通过构造决策变量和目标函数来解决，比如设立一个0-1变量表示是否选修某课程，然后设置相应的约束条件（如学分、类别和先修课要求），最后通过优化方法寻找最优解。同时，如果考虑学分最大化，可以调整目标函数，使总学分最大，同时满足最少课程数的要求。 以上四个小实例展示了数学建模在解决实际问题中的应用，包括线性规划、几何问题、动态过程分析和组合优化。通过数学模型，我们可以量化问题，找出最优解决方案。