数学建模输油管的铺设.doc

【输油管的数学建模】数学建模在输油管铺设中的应用主要涉及线性规划、图解法和优化设计。线性规划是一种优化方法，用于在满足一系列线性约束条件下，找到使某个线性目标函数达到最大值或最小值的决策变量取值。在输油管的铺设中，目标是最小化管线建设的总费用，而约束可能包括管线的长度限制、地理障碍等。 【中垂线定理】中垂线定理是几何学中的基础概念，它指出在平面直角坐标系中，连接两点的中点与这两点连线的垂直平分线，这条线段叫做中垂线。在输油管的布置中，中垂线定理被用来确定两个炼油厂之间的最佳共用管线位置，以达到最短距离和最小成本。 【图解法】图解法是线性规划的一种直观解法，通过在二维坐标系中绘制可行域并找到目标函数对应的最优解。在输油管问题中，图解法用于找出满足问题条件的最优管线布置方案，例如确定车站的最佳位置，以降低费用。 【MATLAB计算】MATLAB是一款强大的数学计算软件，能用于求解各种数学模型，包括线性规划问题。在本案例中，MATLAB被用来计算具体的数值解，从而确定最优的管线布置方案和相关费用。 【优化设计】优化设计是指寻找一个系统或过程的最佳配置，以达到特定的目标。在输油管的铺设中，优化设计的目标是最小化成本，这涉及到管线的长度、位置、材料选择等多个因素的综合考虑。 【实际问题】实际的输油管布置要考虑多种因素，如地形、费用、法规限制等。问题1要求设计不同距离和共用管线情况下的方案；问题2涉及具体地理位置，需要考虑附加费用；问题3则引入了根据炼油厂产能选择不同管材降低成本的需求。 【符号和假设】在建模过程中，使用了一系列符号来代表距离、费用和位置，如厂到车站的距离（d1, d2）、厂到共用管线起点的距离（d3, d4）等，并做了假设，如炼油厂的安全距离、管线费用等，以简化问题并进行精确计算。 【模型假设】模型假设通常是为了简化实际问题，如假设炼油厂爆炸互不影响，铺设管道前已知地理环境等，以便于建立有效的数学模型。 这个数学建模案例探讨了如何运用数学工具解决实际工程问题，尤其是输油管的经济优化布局。通过对问题的分析，利用线性规划、图解法和计算软件，可以找到最小成本的管线建设方案，为决策提供科学依据。这样的建模方法不仅适用于输油管铺设，还可以推广到其他领域，如排水管布置、天然气输送网络设计等。