【数学建模】是应用数学解决现实问题的一种方法，它要求参赛者针对特定问题，建立数学模型，并通过求解模型来寻求最优解决方案。2010年的【全国大学生数学建模竞赛】C题是一个关于【输油管的布置】问题，涉及到物流、成本优化和决策分析等多个数学建模的核心知识点。
我们需要理解问题背景。一家油田计划在铁路线附近建设两家炼油厂，并增设一个车站运输成品油。目标是找到最节省成本的输油管道布局方案。这需要我们考虑两炼油厂到铁路线的距离以及它们之间的距离，并处理共用管线与独立管线的成本差异。
在第一部分，我们要设计不同情形下的方案。这可能涉及线性规划、网络流理论或者组合优化等数学工具。对于共用管线，我们需要比较其与非共用管线的成本平衡点，这可能需要构建一个成本函数来分析。如果成本相同，共用管线可能会更经济；如果成本不同，我们需要通过模型找出最佳平衡点。
第二部分，问题具体化，给出了炼油厂A和B的实际位置和相关距离。这里引入了附加费用，这可能是为了反映城区施工的额外成本。我们可以通过比较三个工程咨询公司的估算数据，计算出平均附加费用，然后结合基本的铺设费用来建立新的成本模型。通过优化算法，如遗传算法、模拟退火或粒子群优化，寻找最低总成本的管道布局。
第三部分，考虑到炼油厂的生产能力与油管规格的匹配，使得管道铺设费用发生变化。此时，我们需要更新成本函数，再次进行优化，以确定在新条件下最经济的方案。这可能需要构建一个多目标优化问题，同时考虑A、B两家炼油厂的输送成本和共用管线的成本，通过多目标优化算法（如帕累托最优）找到费用与产能之间的最佳平衡。
在整个建模过程中，我们需要考虑以下关键知识点：
1. **数学模型的建立**：如何用数学语言准确地描述问题，包括设立变量、定义目标函数和约束条件。
2. **成本函数的构建**：根据实际情况，设定成本与距离、地区、生产线能力等因素的关系。
3. **优化算法的应用**：选择合适的数值优化方法解决模型中的最优化问题。
4. **风险与不确定性**：考虑估算误差和未来变动，可能需要进行敏感性分析或概率建模。
5. **决策分析**：在多个可行解中选取最符合实际需求的方案。
在实际建模过程中，团队协作、问题分析能力和创新思维同样重要。数学建模不仅检验参赛者的数学技能，还锻炼了他们解决问题和团队合作的能力。因此，尽管问题看似复杂，但通过严谨的数学方法和创新的思考，我们可以逐步找到最优解。
