加减法在奥数中的巧算是提高计算速度和准确性的关键技巧。主要涉及以下几个方面:
1. **补数概念**:补数是指两个数相加等于整十、整百、整千等整数的数对。例如,1是9的补数,89是11的补数。在计算中,利用补数可以简化加法运算,通过互补数先加或者拆出补数来先加,使得原本复杂的加法变得简单。
2. **互补数先加**:在一些加法问题中,如果存在互补数(比如1和9,2和8),可以先将它们相加得到整数,然后再与其他数相加。例如,36+87+64可以通过将36和64相加得到100,然后与87相加得到187。
3. **拆出补数来先加**:当遇到大数相加时,可以拆分其中一个数,使其与另一个数的补数相加,快速形成整数,然后进行计算。例如,188+873可以变成(188+12)+(873-12),这样可以简化运算。
4. **竖式运算中互补数先加**:在竖式计算中,同样可以利用补数原则,先完成互补数的加法,降低计算难度。
5. **减法中的巧算**:
- **几个互为“补数”的减数先加起来**:如果减数之间存在互补关系,可以先将这些减数相加,再从被减数中减去。例如,300-73-27可以转化为300-(73+27)。
- **先减去与被减数有相同尾数的减数**:这种方法适用于尾数相同的减法,可以先单独处理这些尾数,简化计算。例如,4723-(723+189)可以先减去723,再减去189。
- **利用补数变整再运算**:对于接近整数的数,可以通过加减补数使其变为整数,然后进行运算。例如,506-397可以转换为500+6-400+3。
6. **加减混合式的巧算**:
- **去括号和添括号**:在加减混合运算中,根据括号前的符号,正确处理括号内的运算符号。例如,100-(30-10)等于100-30+10。
- **带符号“搬家”**:当运算符与数字位置不匹配时,可以通过调整运算符号的位置简化计算,如325+46-125+54可转换为(325-125)+(46+54)。
- **抵消法**:如果两个数相等但符号相反,可以直接抵消。例如,9+2-9+3等于5。
7. **找“基准数”法**:在多个接近整数的数相加时,可以选择一个合适的基准数,简化计算。例如,78+76+83+82+77+80+79+85可以通过以80为基准数进行计算,快速得出结果。
以上就是奥数加减法巧算的基本方法,通过灵活应用这些技巧,可以大大提高计算效率,并在解决复杂问题时减少错误。在实际应用中,要根据题目特点灵活选用合适的方法,进行高效计算。