优秀资料（2021-2022年收藏）小学四年级奥数讲义.doc

小学四年级奥数讲义包含了数学中的多个重要概念和技巧，是教育精品资料的一部分，旨在提升学生的数学思维和计算能力。下面将详细解释其中的关键知识点： 1. **加法巧算**： - 加法交换律表明加法的顺序不影响结果，即 `a+b=b+a`。 - 加法结合律表示三个数相加，无论怎样组合括号，结果不变，即 `a+b+c=a+(b+c)`。 - 在减法和加、减混合运算中，可以简化计算，例如 `a-b-c=a-(b+c)`。 2. **乘法巧算**： - 乘法交换律：乘法的顺序不影响结果，`a×b=b×a`。 - 乘法结合律：三个数相乘，括号的顺序不影响结果，`(a×b)×c=a×(b×c)`。 - 乘法分配律是乘法的核心技巧，可以简化计算，`(a+b)×c=a×c+b×c` 和 `(a-b)×c=a×c-b×c`。 3. **除法巧算**： - 除法交换律：`a÷b÷c=a÷c÷b`。 - 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变，如 `(a×n)÷(b×n)=c` 和 `(a÷n)÷(b÷n)=c`，其中 `n≠0`。 - 除法的结合律：`a÷(b×c)=a÷b÷c` 和 `a÷(b÷c)=a÷b×c`。 - 除法分配律：`(a + b)÷c = a÷c + b÷c` 和 `a÷c + b÷c=(a + b)÷c`。 4. **巧算的好朋友**： - 特殊的乘积组合，如 `2×5=10`，`4×25=100`，这些组合可以帮助快速计算。 5. **特定形式的乘法**： - "头同尾合十" 和 "尾同头合十" 是一种快速计算的方法，例如 `头×(头+1)×100+尾×尾` 和 `(头×头+尾)×100+尾×尾`。 6. **平方差公式**： - 平方差公式是 `(a+b)×(a-b)=a^2-b^2`，用于简化乘法表达式。 7. **等差数列求和**： - 使用公式 `和=(首项+末项)×项数÷2`，`项数=(末项-首项)÷公差+1`，以及其它相关公式来快速求和。 8. **连续正整数求和**： - 从1到n的所有正整数之和是 `n×n`。 9. **数字找规律**： - 观察数列的增减趋势、倍数关系、差的等差性、项数的乘积或和，以及各种组合模式。 10. **图形找规律**： - 观察图形数量的变化、对称性、种类和位置的变化，以及图形的组合方式。 11. **图形计数**： - 数线段、角或三角形通常用基本图形个数递增的方法，或通过分类、分层和平移计算。 这些知识点对于提高四年级学生的数学理解、逻辑推理和问题解决能力至关重要，通过掌握这些技巧，学生能更有效地处理奥数题目，激发对数学的兴趣。