反比例函数和一次函数是初中数学中的重要概念，它们在实际问题和几何图形中有着广泛的应用。本题集主要考察了这两个函数的综合运用，包括它们的图像特征、性质以及交点问题。
1. 反比例函数的形式为 \( y = \frac{k}{x} \)，其中 \( k \) 为常数，图像通常分为两支，分布在第一和第三象限，或第二和第四象限。一次函数一般表示为 \( y = mx + b \)，其中 \( m \) 是斜率，\( b \) 是 \( y \) 轴截距。
2. 一次函数与反比例函数的交点是解决这类问题的关键，交点坐标满足两个函数的关系式，可以通过联立解方程来找到。
3. 图形中涉及的面积问题常常利用反比例函数图像的对称性和一次函数的直线特性来求解。例如，正比例函数与反比例函数相交形成的三角形面积可以通过函数解析式计算。
4. 对于选择题中的具体问题，例如第1题，需要理解反比例函数图像上的点随着 \( x \) 值的增加而沿垂直方向移动，从而推算比例关系。第2题通过正比例函数的斜率和反比例函数的性质确定三角形面积。第3题，根据对称性找出交点坐标，然后利用相似三角形或面积关系求解线段长度。
5. 解答题部分，例如第13题，需要通过已知交点坐标反推出函数的解析式，再求解三角形面积。第14题不仅要求反比例函数解析式，还要求出点B坐标并计算三角形面积。第15题涉及直线与双曲线的交点及面积计算，要求出交点坐标后，利用三角形面积公式求解。
6. 题目中涉及的其他问题，如第16题，要求反比例函数与一次函数的解析式，并确定反比例函数值大于一次函数值的条件。第17题则需要通过面积来求解一次函数的参数，并找到交点。
反比例函数与一次函数的综合题型涉及了函数图像、方程组求解、几何图形分析和面积计算等多个知识点，要求学生具备扎实的数学基础和灵活的思维能力。在解答这类题目时，首先要理解函数的性质，其次能够准确地建立方程或方程组，最后利用几何知识解决实际问题。
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