三角形全章复习与巩固—知识讲解提高.doc

【三角形全章复习与巩固】的文档涵盖了三角形及其相关概念、性质、稳定性、以及多边形的基础知识。以下是对这些知识点的详细解析： **一、三角形的有关概念和性质** 1. **三角形三边的关系**：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这是判断三条线段能否构成三角形的基本准则，同时也是解决相关几何问题的关键。 2. **三角形的分类**：按边的关系可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。 3. **三角形的重要线段** - 高：从顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段是高。在不同类型的三角形中，高的交点位置不同。 - 中线：连接顶点与对边中点的线段，三线交于一点称为重心，中线可将三角形分为两个面积相等的部分。 - 角平分线：角的平分线与对边的交点间的线段，三条角平分线交于一点，称作内心。 **二、三角形的稳定性** 1. **稳定性定义**：三角形的三边固定时，其形状和大小保持不变。 2. **实际应用**：三角形的稳定性在建筑、工程设计中广泛体现，如人字梁、桥梁钢架、栅栏门等。 **三、三角形的角和与外角和** 1. **角和定理**：三角形内角和为180°，并由此推出直角三角形的性质。 2. **外角性质**：外角等于不相邻两内角之和，且大于任一不相邻的内角。 3. **外角和**：所有外角之和恒等于360°，不受边数影响。 **四、多边形与有关概念** 1. **定义**：平面内线段首尾相连的图形，以边数命名，如三角形、四边形等。 2. **正多边形**：所有角相等、边相等的多边形，如正三角形、正方形。 3. **对角线**：连接非相邻顶点的线段，可用于划分多边形为多个三角形。 **五、多边形的角和与外角和公式** 1. **角和公式**：n边形的内角和为(n－2)·180°，用于求解多边形内角或边数。 2. **外角和**：任何n边形的外角和都是360°，不受边数影响。 这些知识对于理解和应用几何问题至关重要，不仅适用于解决数学题，还在工程、设计等领域有着实际应用。通过深入学习，可以提高逻辑推理能力和空间想象能力。在日常练习中，应注重对各种性质的理解和运用，通过实例加深记忆，同时锻炼基本的作图技能。