层次分析法(AHP，Analytic Hierarchy Process)是一种在复杂决策问题中进行多准则分析的系统方法，由美国运筹学家萨蒂(T.L.Saaty)于20世纪70年代提出。它通过构建层次结构模型，将复杂问题分解为多个层次的子问题，然后通过专家判断和比较矩阵来确定各因素的相对重要性，最终得出决策方案的优先级。
在Matlab中实现层次分析法，主要步骤包括：
1. **建立层次结构模型**：首先定义问题的各个层面，如目标层、准则层和方案层。在这个案例中，市政工程项目的决策目标可能是经济效益、社会效益和环境效益，而具体的方案是建高速路和建地铁。
2. **构造判断矩阵**：对于每一层内部的因素，使用1-9标度法构造判断矩阵，表示因素之间的相对重要性。例如，如果因素A比因素B稍微重要，用3表示；如果A明显比B重要，用7表示。判断矩阵需要满足正互反性和比例一致性。
3. **单层排序与一致性检验**：
- 计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，特征向量的元素除以它们的和，得到同一层各因素相对于上一层某一因素的权重。
- 通过计算一致性比率(CR)，评估判断矩阵的一致性。一致性指标CI=(λ_max-n)/ (n-1)，随机一致性指标RI是根据判断矩阵的阶数查表得到的。若CR<0.1，认为判断矩阵具有满意的一致性，否则需调整判断矩阵。
4. **层次总排序与一致性检验**：
- 结合准则层的权重，对方案层进行排序。每个方案的总排序权重是其在各准则下的排序权重的加权和。
- 再次进行一致性检验，确保整个层次结构模型的一致性。
在Matlab中，程序代码会读取txt文件中的判断矩阵数据，使用`eig`函数计算特征值和特征向量，进行一致性检验和排序。例如，代码中的`fid=fopen('txt3.txt','r')`用于打开文件，`str2num`和`fgetl`用于读取数据，`eig`计算特征值和特征向量，`lamda=max(diag(y))`找出最大特征值，`w0=x(:,num)/sum(x(:,num))`归一化特征向量等。
通过以上步骤，Matlab代码能够自动化执行层次分析法的计算过程，帮助决策者从多个角度综合评估并选择最佳方案。在实际应用中，决策者需要依据实际情况调整判断矩阵，确保模型的准确性和实用性。
VIP享7折，此内容立减5.97元 
