B_Tree的插入算法资源-CSDN文库

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需积分: 10 171 浏览量 2009-08-26 22:23:53 上传评论收藏 1009B RAR 举报

**B_树（B-Tree）插入算法详解** B_树，全称为平衡多路查找树，是一种自平衡的树数据结构，它能够保持数据排序并支持高效的查找、插入和删除操作。B_树常用于数据库和文件系统中，尤其在大数据量存储时表现优秀。在B_树中，每个节点可以拥有多个子节点，这与二叉搜索树的两个子节点形成了鲜明对比。本文将详细介绍B_树的插入算法，并提供详细的C++实现示例。 **B_树的结构** B_树的每个节点包含键值（key）、指针（pointer）以及一个大小为m的度数（degree），其中m代表每个节点最多能有的子节点数。每个非叶节点至少有⌈m/2⌉个键，而叶子节点至少有⌈m/2⌉-1个键。所有叶子节点都在同一层，且非叶子节点的键将区间划分为子区间，子节点则负责维护这些子区间的数据。 **B_树的插入过程** 1. **找到插入位置**: 从根节点开始，根据待插入键值与当前节点中的键进行比较，若待插入键小于当前键，则向左子节点递归查找，反之则向右子节点递归查找，直到找到一个叶子节点。 2. **插入到叶子节点**: 如果叶子节点还有空位，直接插入键值。如果叶子节点已满，需要执行分裂操作。 3. **分裂叶子节点**: 将当前叶子节点分为两半，创建一个新的兄弟节点，中间的键上移到父节点。如果父节点也满，需要继续向上分裂，直到到达根节点或者分裂出新的根节点。 4. **调整树结构**: 分裂可能导致根节点满，这时需要新建一个根节点，原根节点成为新根的左子节点，新分裂的节点成为右子节点。如果原根节点不满，但其父节点满了，同样需要分裂父节点。 **C++实现** 以下是一个简化的C++代码示例，展示了B_树的插入过程，但并未包括完整的B_树结构和所有操作： ```cpp #include <iostream> using namespace std; class Node { public: int key; Node* left; Node* right; }; // 插入函数，假设节点只包含一个键 void insert(Node*& root, int value) { if (root == NULL) { // 如果为空树，创建新节点 root = new Node(); root->key = value; root->left = root->right = NULL; } else if (value < root->key) { // 向左子树插入 insert(root->left, value); } else { // 向右子树插入 insert(root->right, value); } } int main() { Node* root = NULL; insert(root, 50); insert(root, 30); insert(root, 70); // ... 插入更多节点 return 0; } ``` 注意，以上代码仅作为示例，实际的B_树实现会更复杂，包括处理度数、子节点数量、分裂操作等。完整的B_树还需要包含对非叶子节点的处理，以及维护树的平衡。在实际应用中，B_树的插入操作通常需要考虑更多细节，如内存管理、错误处理等。总结，B_树的插入算法是通过比较和递归找到合适的插入位置，当叶子节点满时执行分裂操作以保持树的平衡。这个过程确保了B_树的高效性和稳定性。通过理解B_树的原理和插入算法，我们可以更好地设计和优化数据存储系统。

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Test8_25B_Tree.cpp 3KB

#include<iostream.h> #define m 5 #define Max 4 #define Min 2 typedef char KeyType; typedef struct node { int keynum; struct node *parent; KeyType key[m]; struct node *son[m]; }BTreeNode; typedef BTreeNode *BTree; BTree MakeNewRoot(KeyType k,BTree left,BTree right) { BTreeNode * root=new BTreeNode(); if(root == NULL) { cout<<"No Space can be obtained"<<endl; } root->keynum=1; root->parent=NULL; root->key[1]=k; root->son[0]=left; root->son[1]=right; if(left != NULL) left->parent=root; if(right != NULL) right->parent=root; return root; } BTreeNode * SearchInsertNode(BTree T,KeyType k,int &pos) { int i; T->key[0]=k; for(i=T->keynum; k<T->key[i];i--); if(i>0 && T->key[i] == k) { // pos=i; // return T; return NULL; } if(T->son[i] == NULL) { pos=i; return T; } return SearchInsertNode(T->son[i],k,pos); } void InsertNonfullNode(BTreeNode *current, int pos, KeyType k,BTreeNode *right) { int i; for(i=current->keynum;i>pos;i--) { current->key[i+1]=current->key[i]; current->son[i+1]=current->son[i]; } current->key[pos+1]=k; current->son[pos+1]=right; current->keynum++; } BTree SplitInsert(BTreeNode *current,int pos,KeyType k,BTreeNode *right) { int i,j,median; BTreeNode *newnode; median=(pos <=Min)? Min:Min+1; if((newnode=new BTreeNode()) == NULL) { cout<<"No space can be obtained"<<endl; } for(i=median+1,j=1; i<=Max; i++,j++) { newnode->key[j]=current->key[i]; newnode->son[j]=current->son[i]; } newnode->keynum=Max-median; newnode->parent=current->parent; current->keynum=median; if(pos>Min) {/////////////////////////////// InsertNonfullNode(newnode,pos-median,k,right); } else { InsertNonfullNode(current,pos,k,right); } k=current->key[current->keynum]; newnode->son[0]=current->son[current->keynum]; current->keynum--; if(current->parent == NULL) { return MakeNewRoot(k,current,newnode); } current=current->parent; current->key[0]=k; for(pos=current->keynum;k<current->key[pos];pos--); if(current->keynum <Max) { InsertNonfullNode(current,pos,k,newnode); return NULL; } return SplitInsert(current,pos,k,newnode); } BTree InsertBTree(BTree T,KeyType k) { int pos; BTreeNode *current,*root; if(T == NULL) { return MakeNewRoot(k,NULL,NULL); } current=SearchInsertNode(T,k,pos); if(current == NULL) { cout<<"Inserting duplicate key into B-tree"<<endl; return T; } if(current->keynum<Max) { InsertNonfullNode(current,pos,k,NULL); return T; } root=SplitInsert(current,pos,k,NULL); if(root != NULL) { return root; } else { return T; } } void main() { BTree bt=NULL; KeyType item; while(cin>>item, item != '#') { bt=InsertBTree(bt,item); } }

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