音 频 信 号 软 件 频 谱 分 析 仪 设 计
摘 要 文中就如何运用 ＤＣＴ理论和 ＦＦＴ算法，开发音频信号
软 件频 谱仪 进 行 了较 详细 的探 讨 和介 绍 。并 给 出 了相 关的 设计 、实现
方 案及 Ｗｉｎｄｏｗｓ下 一个 应用 实例 。
关键 词 ＤＣＴ Ｆ 软 件 频谱 仪 Ｗｉｎｄｏｗｓ
Ｕ 刖 置
随着信 息社会 的到来 ，计算 机技 术（ｃｒｒ）已经在科学
研究与应用领域 中得到了最 引人注 目的应用和推广 ；尤
其在信息 、信号处理及其通信方面有其特殊的优越性。
我们常见的频谱分析仪 ，它是一种用来对被测信号进行
频率 、频谱及波形分 析的重要 测量＿Ｔ具 ，广泛应用于 电
声测量 、音频制作 、信号分析乃至振动测试等领域。随着
数字技术的飞速 发展 ，这种复杂仪器已经可 以在一 台普
通的多媒 体计算机上用软件来实现 ，即所谓 的“软件 频
谱分析仪”。
１频谱分析仪与 ＤＦＴ、ＦＦＴ
１．１ 离 散 Ｆｏｕｒｉｅｒ变 换 （ＤＦ．ｒ）和 快 速 Ｆｏｕｒｉｅｒ变 换
（ＦＦＴ）
（１）离 散 Ｆｏｕｒｉｅｒ变 换 （Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｔｉｎ
Ｄ ＦｒＩ１）
在信号处理 的广阔领城里 ，经常需要估计这样一种
信号 的频谱 ，这种信号较长 ，而现有 的数据 只是该 信号
部分时间内的取值 ，我们不可能取得无穷数长 的信 号。
因此采用连续时间傅里叶变换 ｃＴｆＴＩ、不适宜于甚至不能
在数字计算机上进行计算 ，其主要原 因为 ：（１）信号覆盖
了整个时间轴 （时间受限信号除外 ）；（２）信号是时问连
续 的；（３）信号的频谱覆盖了整个频谱轴 （频带受限信号
除外 ），信号是频谱连续 的。故需要采用新的处理方法 ，
于是我们假设该信号是一个 的周期性 信号；这便产生 了
“离散傅立 叶变换（Ｄ ）”，设我们每次的采样数为 Ｎ，下
面便是相关定义 ：
Ｎ ｌ
ｘ（ｋ）＝ＤＦＴ［ｘ（ｎ）【＝∑ｘ（ｎ）ｗ （１）
２００５年 ３月 第 ３册 总第 ４７册
音频信号软件频谱分析仪设计
杨宗长（武汉大学电信学院）
ｗ ｎｋ
：。
ｘ（ｎ）： １∑ｘ（ＩＴＩ）ｗ （２）
ｌ ｍ ：０
其中（１）式称为 ｘ（ｎ）的 ＤＦＦ，（２）式称为 ｘ（ｍ）的反 ＤＦＦ
（２）快速 Ｆｏｕｒｉｅｒ变换（Ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ ＴｒａｎｓｆｏｒｌＴｌ，ＦＦｒＩ１）
本质上讲 Ｆｆｒ【１不是一种新的变换 ，而是 ＤＦｒ的快速
算法 。其原理是将长序列 ＤＦＦ根据其内在的对称性和周
期性分解 为短序列的 ＤＦＦ之和。Ｎ点的 ＤＦＦ先分解为 ２
个 Ｎ／２点的 ＤＦＦ，每个 Ｎ／２点的 ＤＦＦ又分解为 Ｎ／４点 的
ＤＦＦ。最小变换 的点数即所谓 ＦＦｒＩ１的“基数”。因此 ，基数
为 ２的 ＤＦＦ最小变换是 ２点 ＤＦＦ（或称蝶形运算）。在基
数为 ２的 Ｎ点 ＦｆＴｒ中，设 Ｎ＝２ ，则总共可分成 Ｍ级运
算 ，每级 中有（Ｎ／２）ｌｏｇ Ｎ个蝶算 ，则 Ｎ点 Ｆ 总共有（Ｎ／２）
ｌｏｇ Ｎ个蝶 算 ，１个蝶 算只需一 个复数乘 法 ，２个 复数加
法 ，因此 对 Ｎ点 ＦｆｒＩ１需计算（ＮＯ＿）ｌｏｇ Ｎ个复数乘法 、（Ｎ／２１
ｌｏｇ Ｎ个复数加法。一般来说 ，ＦＦｒＩ１比 ＤＦＦ运算量小得多 ，
Ｎ点的 Ｆ 需要做 （Ｎ／２）ｌｏｇ＝Ｎ次乘法运算 ，而 Ｎ点 ＤＦＦ
需要做 ＮｘＮ次乘法运算 ，由此看来 Ｎ点 ＤＦＦ算量大约
是 Ｆ ＦｒＩ１的 ２Ｎ／ｌｏｇ：Ｎ倍 ，例如对 ｌ ０２４点 的变换．理论上讲
ＤＦＦ大约是 ＦＦｒＩ１的 ２００倍左右．由于 ＦＦｒＩ１大量地减少了
ＤＦＦ的计算 ，使得人们可以实时处理 日益复杂的信号处
理算法 ，为广泛应用数学方法处理信号打开 了新局面 。
目前 ＤＴ在数字信号处理 ＤＳＰ中得到 了广泛 的应用 ，一
半 以上的 ＤＳＰ都采用了 ＦＦＴ算法？
１．２ 频谱分析仪
频谱分 析仪是把信 号的能量用频率的 函数显示 出
来 的测量 仪器 ，频谱分析是分析信号频域特征 的一种极
为有效 的手段 ，是一种用来对被测信号进行频 率 、频谱
及波形分析的重要测量工具 ，广泛应用于 电声测量 、音
频制作 、信号分析乃至振动测试等领域。其基本工作原
理 是对所测量的音频信号进行 ＤＦｒ（Ｆ￣）变换，把 时域信
号转变为频域信号 ，此基础上可以进行各种分析。
几十年来 ，人们一直 采用扫频分析仪进行频域测
维普资讯 http://www.cqvip.com
