第十二章 其他回归方法.ppt_高铁梅老师的EVIEWS教学课件

在统计分析和经济计量学中，回归分析是一种重要的工具，用于探索变量之间的关系。本章主要探讨了在普通最小二乘法（OLS）之外的其他回归方法，包括加权最小二乘估计（WLS）、处理异方差性的方法、两阶段最小二乘估计（TSLS）、非线性最小二乘估计以及广义矩估计（GMM）。这些方法在面对实际数据中的复杂情况时，能提供更为灵活和稳健的模型估计。 线性回归模型是分析两个或多个变量间关系的基础模型，其基本形式是： \( y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i} + ... + \beta_k x_{ki} + u_i \) 其中，\( y_i \) 是因变量，\( x_{ij} \) 是第 \( i \) 个观测的第 \( j \) 个解释变量，\( \beta_j \) 是对应的系数，\( u_i \) 是随机误差项。在OLS中，我们假设这些误差项满足一些特定条件，如零均值、同方差、无自相关性以及与解释变量独立，以确保估计量的优良性质。 然而，在实际应用中，模型的假设往往不能完全满足。比如，异方差性（Heteroscedasticity）是指随机误差项的方差不是常数，而是依赖于解释变量的值。这在分析截面数据或时间序列数据时尤为常见。例如，大公司与小公司的利润波动差异，或者高收入家庭与低收入家庭的消费支出差异，都可能表现出异方差性。处理异方差的方法之一是采用加权最小二乘估计，通过为每个观测点分配适当的权重来纠正方差的变化。 加权最小二乘法（WLS）的基本思想是在估计过程中赋予每个观测点不同的权重，这些权重反映了误差项方差的估计。对于异方差的情况，可以使用误差项方差的逆作为权重，以达到减小误差的影响。在WLS中，模型估计量仍然是最佳线性无偏估计（BLUE），但它们的方差-协方差矩阵不再是常数，而是与观测值相关。 当模型存在内生性问题，即解释变量与误差项相关时，两阶段最小二乘估计（TSLS）是一个常用的解决方案。例如，在经济学中，可能存在工具变量（Instrumental Variables, IVs）来解决内生性问题。TSLS首先使用IVs估计解释变量的外生部分，然后将这个估计值代入原模型进行第二次估计。 非线性最小二乘估计（NLS）适用于处理非线性关系的模型，它通过对模型的非线性参数进行迭代优化来找到最小化残差平方和的解。这种方法广泛应用于生物学、化学和经济学等领域，尤其是在参数不能直接通过线性组合解释变量表达的场合。 广义矩估计（GMM）是一种估计参数的通用方法，适用于模型包含不可观测的随机变量或复杂的结构。GMM利用一组矩条件（期望值的函数）来估计参数，当矩条件的数量多于参数数量时，可以提供一致且有效的估计。 这些回归方法提供了处理不同类型数据和模型假设偏离的策略，使得我们可以更准确地理解数据背后的结构，并进行有效的预测和推断。在实际分析中，选择合适的方法至关重要，因为这直接影响到模型的解释能力和预测性能。